4891. 现值计算

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假设银行的年利率为 5%，那么当前的 100 元一年后就会变成 105 元，两年后变成 110.25 元。 因此，现在收到 100 元比两年后收到 100 元收益更多，两年后再支出 100 元会比立刻支出 100 元更加划算。 基于上述分析，我们使用如下的模型来衡量时间价值： 假设银行的年利率为 i，当前（第 00 年）的 x 元就等价于第 k 年的 $x×(1+i)^k$ 元；相应的，第 k 年的x 元的当前价值实际为 $x×(1+i)^{−k}$ 元。

现给出某项目未来 n 年的预计收入支出情况，在将所有款项转换为当前价值后，试计算该项目的总收益。

输入格式

输入的第一行包含空格分隔的一个正整数 n 和一个实数 i，分别表示年数和银行年利率。

输入的第二行包含空格分隔的 $n+1$ 个整数，依次表示该项目第$0,1,…,n$ 年的预计收入（正数）或支出（负数）。

输出格式

输出一个实数，表示该项目在当前价值标准下的总盈利或亏损。

数据范围

全部的测试数据满足 $0<n≤50，0<i<1$ 且 i 的有效数字不多于 3 位，每年预计收入（正数）或支出（负数）的绝对值不大于 1000。

输入样例：

2 0.05
-200 100 100

输出样例：

-14.059

样例解释

该项目当前支出 200 元，在接下来两年每年收入100 元。 虽然表面看起来收支相抵，但计算当前价值可知总共亏损了约 14.059元。

解题思路

其实很简单，我们只需要计算每一年对应收入（+）或支出（-）的钱数相对于第一个钱数（第0年）的价值，再把所有的实际价值求和即可。
这里我单独写了一个函数price()来计算实际价值,实际上题目已经给出计算方法$x×(1+i)^{−k}$只需转换成代码即可。还有，第一个数可以不用处理（当前年份，当前钱，不用转换），直接从第二个数算即可。 

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 60;

double mon[N];

double lv;
double price(int k,double x){
    double a;
    a = pow(1 + lv,-k) * x;
    return a;
}

int main(){
    int n;

    cin >> n >> lv;

    for(int i=0;i<=n;i++)   cin >> mon[i];
    double sum = mon[0];
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum += price(i,mon[i]);
    }

    cout << sum;

    return 0;
}