2732. 找到矩阵中的好子集
难度：困难
时间：2023/06/15
给你一个下标从 0 开始大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。
从原矩阵中选出若干行构成一个行的 非空 子集，如果子集中任何一列的和至多为子集大小的一半，那么我们称这个子集是 好子集 。
更正式的，如果选出来的行子集大小（即行的数量）为 k，那么每一列的和至多为 floor(k / 2) 。
请你返回一个整数数组，它包含好子集的行下标，请你将子集中的元素 升序 返回。
如果有多个好子集，你可以返回任意一个。如果没有好子集，请你返回一个空数组。
一个矩阵 grid 的行 子集 ，是删除 grid 中某些（也可能不删除）行后，剩余行构成的元素集合。
示例 1：
输入：grid = [[0,1,1,0],[0,0,0,1],[1,1,1,1]]
输出：[0,1]
解释：我们可以选择第 0 和第 1 行构成一个好子集。
选出来的子集大小为 2 。
- 第 0 列的和为 0 + 0 = 0 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 1 列的和为 1 + 0 = 1 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 2 列的和为 1 + 0 = 1 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 3 列的和为 0 + 1 = 1 ，小于等于子集大小的一半。
示例 2：
输入：grid = [[0]]
输出：[0]
解释：我们可以选择第 0 行构成一个好子集。
选出来的子集大小为 1 。
- 第 0 列的和为 0 ，小于等于子集大小的一半。
示例 3：
输入：grid = [[1,1,1],[1,1,1]]
输出：[]
解释：没有办法得到一个好子集。
提示：
m == grid.lengthn == grid[i].length1 <= m <= 10^41 <= n <= 5grid[i][j]要么是0，要么是1。
解题思路：
容易想到，我们需要选择出 1 相对稀疏的那些行（但不一定是最稀疏的行），而且重复选择完全相同的行不会对结果产生价值，所以我们先对行去重。
由于题目最多只有5 列，所有最多只有 2^5=32 种行类型，可以证明题目在 n = 5 的情况下，有效解最多只有 2 行。
class Solution:
def goodSubsetofBinaryMatrix(self, grid: List[List[int]]) -> List[int]:
M, N = len(grid), len(grid[0])
x2r = dict()
for r in range(M):
x = 0
for c in range(N):
x |= (grid[r][c] << c)
x2r[x] = r
for x, r in x2r.items():
if x == 0: return [r]
for x1, r1 in x2r.items():
for x2, r2 in x2r.items():
if x1 & x2 == 0: return sorted([r1, r2])
return []
