给你一个非负整数x，计算并返回x的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意： 不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
提示：
0 <= x <= 2^31 - 1
示例：
输入： x = 4
输出： 2
题解：
/**
* @description: 模拟法 TC:O(n) SC:O(1)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} x 给定非负整数 x
* @return {*}
*/
function simulation(x){
/**
* 本方案使用模拟的方式，由于仅需要返回算术平方
* 根整数部分，因此我们只需要从1开始逐步递增找
* 到第一个其平方大于x的数，然后将该数-1即为答
* 案
*/
let root=1;
// 从1开始逐步递增，找到第一个其平方大于x的数
while(root*root<=x)root++;
// 将该数-1即为答案
return root-1;
}
/**
* @description: 二分法 TC:O(logn) SC:O(1)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} x 给定非负整数 x
* @return {*}
*/
function binary(x){
/**
* 本方案使用二分法，上述模拟法是通过将根逐步递增1来逼近答案的，
* 因此存在优化空间，我们可以利用二分法不断在分割区间并做选择，
* 使其2倍增或2倍减的方式逼近答案
*/
// 初值化左指针为0
let left=0,
// 初值化右指针为x
right=x,
// 初始化中间值为0
middle=0
// 当左指针超出了右指针，遍历完成
while(left<=right){
// 计算中间值
middle=Math.floor((left+right)/2);
// 如果中间值的平方等于x，则为答案直接返回
if(middle*middle==x)return middle;
// 如果中间值的平方大于x,证明[middle,right]区间
// 的平方都是大于x的，因此舍去该区间，并重置为
// [left,middle-1]
else if(middle*middle>x)right=middle-1
// 如果中间值的平方小于x,证明[left,middle]区间
// 的平方都是小于x的，因此舍去该区间，并重置为
// [middle+1,right]
else left=middle+1
}
// 当遍历完成都未找到平方与x相等的答案，
// 此时返回left-1即可
return left-1;
}
/**
* @description: 牛顿迭代法 TC:O(logn) SC:O(1)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} x
* @return {*}
*/
function newtonIteration(x){
/**
* 该方案使用牛顿迭代法,我们不断用(x,f(x))的切线来逼近x^2-a=0的根。
* 根号a其实就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数为2x。也就是说
* 函数上任意一点(x,f(x))的切线斜率为2x。那么，x-f(x)/(2x)就是一
* 个比x更接近的近似值。法如f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是
* (x+a/x)/2。
* */
if (x == 0) {
return 0;
}
let C = x, x0 = x;
while (true) {
let xi = 0.5 * (x0 + C / x0);
if (Math.abs(x0 - xi) < 1e-7) {
break;
}
x0 = xi;
}
return Math.floor(x0);
}
来源：力扣（LeetCode）
