2731. 移动机器人
难度：中等
时间：2023/06/14
有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。
给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。
当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。
请你返回指令重复执行 d 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对 10^9 + 7 取余后返回。
注意：
-
对于坐标在
i和j的两个机器人，(i,j)和(j,i)视为相同的坐标对。也就是说，机器人视为无差别的。 -
当机器人相撞时，它们 立即改变 它们的前进时间，这个过程不消耗任何时间。
-
当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时，就会相撞。
- 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 2 并往左移动，下一秒，它们都将占据位置 1，并改变方向。再下一秒钟后，第一个机器人位于位置 0 并往左移动，而另一个机器人位于位置 2 并往右移动。
- 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 1 并往左移动，下一秒，第一个机器人位于位置 0 并往左行驶，而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。
示例 1：
输入：nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3
输出：8
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动，下标为 1 的机器人开始往右移动。
2 秒后，机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动，下标为 2 的机器人开始往右移动。
3 秒后，机器人的位置为 [-3,-1,1] 。
下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。
下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。
下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。
所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。
示例 2：
输入：nums = [1,0], s = "RL", d = 2
输出：5
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [2,-1] 。
2 秒后，机器人的位置为 [3,-2] 。
两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。
提示：
2 <= nums.length <= 10^5-2 * 10^9 <= nums[i] <= 2 * 10^90 <= d <= 10^9nums.length == s.lengths只包含'L'和'R'。nums[i]互不相同。
解题思路：
当两个机器人相撞时，其中一个机器人会继续另一个机器人原本的路线走下去，而另一个机器人也是如此。因为所有的机器人都视为无差别的，所以我们直接将他们看成“错身而过”。
那么问题就变成一道数学题，求所有机器人停止后所有机器人之间两两距离之和。
class Solution {
public:
int sumDistance(vector<int>& nums, string s, int d) {
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
nums[i] = s[i] == 'R' ? nums[i] + d : nums[i] - d;
}
sort(nums.begin(), nums.end(), greater<int>());
long long base = 0;
for (int j = 1; j < nums.size(); ++j) {
base = base + (long long)nums[0] - (long long)nums[j];
}
long long ans = base;
for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
base -= ((long long)nums[i-1] - (long long)nums[i]) * (nums.size() - i);
ans += base;
ans %= (long long)(1e9 + 7);
}
return ans;
}
};
