算法初探LeetCode-到达目的地的方案数

LeetCode1976. 到达目的地的方案数

你在一个城市里，城市由 n 个路口组成，路口编号为 0 到 n - 1 ，某些路口之间有 双向 道路。输入保证你可以从任意路口出发到达其他任意路口，且任意两个路口之间最多有一条路。

给你一个整数 n 和二维整数数组 roads ，其中 roads[i] = [ui, vi, timei] 表示在路口 ui 和 vi 之间有一条需要花费 timei 时间才能通过的道路。你想知道花费 最少时间 从路口 0 出发到达路口 n - 1 的方案数。

请返回花费 最少时间 到达目的地的 路径数目 。由于答案可能很大，将结果对 109 + 7 取余 后返回。

示例 1：

输入： n = 7, roads = [[0,6,7],[0,1,2],[1,2,3],[1,3,3],[6,3,3],[3,5,1],[6,5,1],[2,5,1],[0,4,5],[4,6,2]]
输出： 4
解释： 从路口 0 出发到路口 6 花费的最少时间是 7 分钟。
四条花费 7 分钟的路径分别为：
- 0 ➝ 6
- 0 ➝ 4 ➝ 6
- 0 ➝ 1 ➝ 2 ➝ 5 ➝ 6
- 0 ➝ 1 ➝ 3 ➝ 5 ➝ 6

示例 2：

输入： n = 2, roads = [[1,0,10]]
输出： 1
解释： 只有一条从路口 0 到路口 1 的路，花费 10 分钟。

提示：

• 1 <= n <= 200
• n - 1 <= roads.length <= n * (n - 1) / 2
• roads[i].length == 3
• 0 <= ui, vi <= n - 1
• $1 <= timei <= 10^9$
• ui != vi
• 任意两个路口之间至多有一条路。
• 从任意路口出发，你能够到达其他任意路口。

思路分析

最短路径：midDist[]：每个结点到源结点（起点）的最短路径（距离）； visited[]:结点是否已经找到到源点的最短路径

首先此题用优化迪杰斯特拉算法！

若dis[now] + cost < dis[next],也就是可以松弛，那么达到next点的最短路径长度为dis[now] + cost，条数和count[now]相同。 若dis[now] + cost = dis[next],那么也就是新增了可以以同样长度到达next点的方案，因此count[next]+=count[now]

算法代码

public int countPaths(int n, int[][] roads) {
    List < List < int[] >> table = new ArrayList < > ();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        table.add(new ArrayList < > ());
    }
    for (int[] t: roads) {
        table.get(t[0]).add(new int[] {
            t[1], t[2]
        });
        table.get(t[1]).add(new int[] {
            t[0], t[2]
        });

    } //构建邻接表
    int modd = 1000000007;
    Queue < int[] > q = new PriorityQueue < > ((x, y) - > (x[1] - y[1]));

    int[] dis = new int[n];
    int[] count = new int[n];
    Arrays.fill(dis, 0x7fffffff);
    dis[0] = 0;
    count[0] = 1;
    q.offer(new int[] {
        0, 0
    });
    while (!q.isEmpty()) {
        int[] now = q.poll();
        int nowPoint = now[0];
        int nowTime = now[1];
        if (nowTime > dis[nowPoint]) continue;
        for (int[] next: table.get(nowPoint)) {
            int nextPoint = next[0];
            int edgeTime = next[1];
            if (dis[nextPoint] == edgeTime + nowTime) {
                count[nextPoint] += count[nowPoint];
                count[nextPoint] %= modd;
            } else if (dis[nextPoint] > edgeTime + nowTime) {
                dis[nextPoint] = edgeTime + nowTime;
                count[nextPoint] = count[nowPoint];
                q.offer(new int[] {
                    nextPoint, dis[nextPoint]
                });
            }
        }
    }
    return count[n - 1];
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

在掘金(JUEJIN)一起进步，一起成长！