题目一 1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

思路

1. dp[i][j] 代表text1的0到i-1的子串和text2的0到j-1的子串的最长公共子序列的长度。

2. dp[i][j]递推公式，比较当前元素text1[i-1] text2[j-1]

   • text1[i-1] === text2[j-1] 则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
   • text1[i-1] !== text2[j-1] 则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

3. 初始化 dp[0][j] dp[i][0] 和空串的最长公共子序列长度应该都是0

4. 顺序循环

var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
    const len1 = text1.length;
    const len2 = text2.length;
    const dp = new Array(len1 + 1).fill(0).map(item => new Array(len2 + 1).fill(0));
    for (let i = 1; i <= len1; i++) {
        for (let j = 1; j <= len2; j++) {
            if (text1[i-1] === text2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2];
};

题目二 1035. 不相交的线

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

 nums1[i] == nums2[j] 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。 请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

思路

绘制直线，且直线不相交，要保证点的相对顺序一样，可以转化为求两个数组的最长公共子序列，和上题一摸一样。

题目三 53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

思路

1. dp[i]: 代表到i之前的最大子数组和

2. 递推公式：由两个方向推导出来，如果从头开始的元素和比之前的和加上元素大，那就从头开始计算，否则直接加元素。

   • dp[i-1] + nums[i]: 加上第i个元素
   • nums[i]：从头开始

3. 初始化：dp[0] = nums[0]

4. 顺序循环: 从前向后

var maxSubArray = function(nums) {
    const len = nums.length;
    const dp = new Array(len).fill(0);
    dp[0] = nums[0];
    let result = dp[0];
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
        if (dp[i] > result) {
            result = dp[i];
        }
    }
    return result;
};