算法初探LeetCode-按权重随机选择

LeetCode528. 按权重随机选择

给你一个 下标从 0 开始 的正整数数组 w ，其中 w[i] 代表第 i 个下标的权重。

请你实现一个函数 pickIndex ，它可以 随机地 从范围 [0, w.length - 1] 内（含 0 和 w.length - 1）选出并返回一个下标。选取下标 i 的 概率 为 w[i] / sum(w) 。

• 例如，对于 w = [1, 3]，挑选下标 0 的概率为 1 / (1 + 3) = 0.25 （即，25%），而选取下标 1 的概率为 3 / (1 + 3) = 0.75（即，75%）。

示例 1：

输入：
["Solution","pickIndex"]
[[[1]],[]]
输出：
[null,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1]);
solution.pickIndex(); // 返回 0，因为数组中只有一个元素，所以唯一的选择是返回下标 0。

示例 2：

输入：
["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"]
[[[1,3]],[],[],[],[],[]]
输出：
[null,1,1,1,1,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1, 3]);
solution.pickIndex(); // 返回 1，返回下标 1，返回该下标概率为 3/4 。
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 0，返回下标 0，返回该下标概率为 1/4 。

由于这是一个随机问题，允许多个答案，因此下列输出都可以被认为是正确的:
[null,1,1,1,1,0]
[null,1,1,1,1,1]
[null,1,1,1,0,0]
[null,1,1,1,0,1]
[null,1,0,1,0,0]
......
诸若此类。

提示：

• $1 <= w.length <= 10^4$
• $1 <= w[i] <= 10^5$
• pickIndex 将被调用不超过 $10^4$ 次

思路分析

结合题目上面的条件, 于是可以得到如下解决方案

• 先计算原数组的前缀和
• 再利用语言库的随机数, 获取指定边界内的随机数
• 再利用前缀和的递增性, 使用二分法, 匹配随机数与前缀和, 即可得到相应的下标

算法代码

int[] preSum;
Random random;
int n;
public Solution(int[] w) {
    n = w.length;
    // 定义前缀和数组
    preSum = new int[n];
    preSum[0] = w[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        preSum[i] = preSum[i - 1] + w[i];
    }
    // 初始化随机数
    random = new Random();
}

public int pickIndex() {
    if (n == 1) return 0;
    // 由于 nextInt方法不包含边界, 所以需要对比较的对象做些处理
    int rdn = random.nextInt(preSum[n - 1]);
    int low = 0, high = n;
    while (low < high) {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        // 比较对象都大于0, 对比较对象做-1处理, 使之匹配随机数
        if (preSum[mid] - 1 == rdn) return mid;
        else if (preSum[mid] - 1 > rdn) {
            high = mid;
        } else {
            low = mid + 1;
        }
    }
    // 返回找到的下标
    return low;
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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