题目一 674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

思路

1. dp[i]: 以i为结尾的最长递增子序列的长度
2. 递推公式：如果dp[i]大于dp[i-1], 则dp[i] = dp[i-1] + 1
3. 初始化：任何一个以i结尾的最长子序列长度至少为1
4. 循环顺序：从前向后
5. 结果：求期间的最大值

var findLengthOfLCIS = function(nums) {
    const len = nums.length;
    let dp = new Array(len).fill(1);
    let result = 1;
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            if (dp[i] > result) {
                result = dp[i];
            }
        }
    }
    return result;
};

本题还可以使用贪心算法，理解也比较容易，遇到比前一个大，计数就加1，否则计数初始化为1，并且记录最大值。

// 贪心算法
var findLengthOfLCIS = function(nums) {
    let max = 0;
    let count = 1;
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            count++;
        } else {
            count = 1;
        }
        if (count > max) {
            max = count;
        }
    }
    return max;
}

题目二 300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

思路

和上一个题目区别是上一题是连续递增子序列，之和前一个数字有关，而本题子序列不一定是连续的。所以状态和之前的所有子序列都有关，需要遍历i之前都所有子序列，求最大值。

1. dp[i]: 以i结尾的子数字的最长递增子序列的长度
2. 递推公式: 遍历i之前的所有子序列，如果nums[i]>nums[j], 则dp[i]++
3. 初始化: 最长子序列长度至少为1
4. 循环：从前向后
5. 取所有的dp[i]当中的最大值

var lengthOfLIS = function(nums) {
    const len = nums.length;
    const dp = new Array(len).fill(1);
    let result = 1;
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        if (dp[i] > result) {
            result = dp[i];
        }
    }
    return result;
};

题目三 718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

思路

1. dp[i][j]: nums1中到0到i-1的元素，nums2中到j-1的元素的最长子数组的长度
2. 递推公式：如果nums1[i] === nums2[j],则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
3. 初始化dp[1][0] dp[0][1] 无意义，初始化为0，都初始化为0
4. 顺序遍历，求过程中最大值。

var findLength = function(nums1, nums2) {
    const len1 = nums1.length;
    const len2 = nums2.length;
    const dp = new Array(len1 + 1).fill(0).map(item => new Array(len2 + 1).fill(0));
    let result = 0;
    for (let i = 1; i <= len1; i++) {
        for (let j = 1; j <= len2; j++) {
            if (nums1[i-1] === nums2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            }
            if (dp[i][j] > result) {
                result = dp[i][j];
            }
        }
    }
    return result;
};