1240. 铺瓷砖
难度：困难
时间：2023/06/08
你是一位施工队的工长，根据设计师的要求准备为一套设计风格独特的房子进行室内装修。
房子的客厅大小为 n x m，为保持极简的风格，需要使用尽可能少的 正方形 瓷砖来铺盖地面。
假设正方形瓷砖的规格不限，边长都是整数。
请你帮设计师计算一下，最少需要用到多少块方形瓷砖？
示例 1：
输入：n = 2, m = 3
输出：3
解释：3 块地砖就可以铺满卧室。
2 块 1x1 地砖
1 块 2x2 地砖
示例 2：
输入：n = 5, m = 8
输出：5
示例 3：
输入：n = 11, m = 13
输出：6
提示：
1 <= n <= 131 <= m <= 13
解题思路：
动态规划
class Solution {
public int tilingRectangle(int n, int m) {
int INF = 0x3f3f3f3f;
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
//如果是正方形
if(i == j){
dp[i][j] = 1;
continue;
}
dp[i][j] = INF;
//1.横切
for(int k = 1; k < i; k++){
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[k][j] + dp[i - k][j]);
}
//2.竖切
for(int k = 1; k < j; k++){
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[i][j - k]);
}
//3.横竖切
for(int p = 1; p <= Math.min(i, j); p++){
for(int k = 1; k <= p; k++){
if(p - k <= 0 || j - p <= 0 || i - p + k <= 0 || j - p - k <= 0) continue;
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[p - k][j - p] +
dp[i - p + k][j - p - k] +
dp[i - p][p + k] + 2);
}
}
}
}
return dp[n][m];
}
}
步骤如下：
从 [0,0] 到 [n-1,m-1] 挨个访问 n*m 二维面积空格 在每个当前 [x,y] 位置，枚举所有可能的大小，填充，继续访问，直到最后一个格子，然后回溯，继续填充下一个合法大小，直到这个过程枚举完毕 注意：
我们在枚举大小时，需要从大到小枚举，然后配合 [当前解大于最优解跳过] 这个条件进行剪枝，否则时间复杂度过不了 我们在填充面积大于1的大小时，需要提前看下需要填充的面积上是否是空白的，空白则填充，否则跳过
广度优先搜索 范围小，可以用位运算代替其中的一行内容 找到左上角第一个空位开始填写，这个正方形可大可小，填完再填后面的 BFS 找到可以立即返回这个步数 检查，m 位二进制数，可以通过 2 的 n 次方减 1 的方式遮罩 n 位连续的元素，不在首位加一个左移 k 位即可 v=(pow(2,n)-1)<<k 替换，添加的位置，每个位置都设置为 0，又原位置是 1，可以取 异或
