2699. 修改图中的边权
难度：困难
时间：2023/06/09
给你一个 n 个节点的 无向带权连通 图，节点编号为 0 到 n - 1 ，再给你一个整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi, wi] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条边权为 wi 的边。
部分边的边权为 -1（wi = -1），其他边的边权都为 正 数（wi > 0）。
你需要将所有边权为 -1 的边都修改为范围 [1, 2 * 10^9] 中的 正整数 ，使得从节点 source 到节点 destination 的 最短距离 为整数 target 。如果有 多种 修改方案可以使 source 和 destination 之间的最短距离等于 target ，你可以返回任意一种方案。
如果存在使 source 到 destination 最短距离为 target 的方案，请你按任意顺序返回包含所有边的数组（包括未修改边权的边）。如果不存在这样的方案，请你返回一个 空数组 。
注意： 你不能修改一开始边权为正数的边。
示例 1：
输入：n = 5, edges = [[4,1,-1],[2,0,-1],[0,3,-1],[4,3,-1]], source = 0, destination = 1, target = 5
输出：[[4,1,1],[2,0,1],[0,3,3],[4,3,1]]
解释：上图展示了一个满足题意的修改方案，从 0 到 1 的最短距离为 5 。
示例 2：
输入：n = 3, edges = [[0,1,-1],[0,2,5]], source = 0, destination = 2, target = 6
输出：[]
解释：上图是一开始的图。没有办法通过修改边权为 -1 的边，使得 0 到 2 的最短距离等于 6 ，所以返回一个空数组。
示例 3：
输入：n = 4, edges = [[1,0,4],[1,2,3],[2,3,5],[0,3,-1]], source = 0, destination = 2, target = 6
输出：[[1,0,4],[1,2,3],[2,3,5],[0,3,1]]
解释：上图展示了一个满足题意的修改方案，从 0 到 2 的最短距离为 6 。
提示：
1 <= n <= 1001 <= edges.length <= n * (n - 1) / 2edges[i].length == 30 <= ai, bi < nwi = -1或者1 <= wi <= 10^7ai != bi0 <= source, destination < nsource != destination1 <= target <= 10^9- 输入的图是连通图，且没有自环和重边。
解题思路：
Dijkstra
class Solution:
def modifiedGraphEdges(self, n: int, edges: List[List[int]], S: int, T: int, D: int) -> List[List[int]]:
g = defaultdict(dict)
book = dict()
for i, (u, v, w) in enumerate(edges):
if w > 0:
g[u][v] = g[v][u] = w
else:
g[u][v] = g[v][u] = 1
if u > v: u, v = v, u
book[u, v] = i
dist0 = [inf] * n
dist0[S] = 0
q = [(0, S)]
while q:
d, u = heappop(q)
if d > dist0[u]: continue
for v, w in g[u].items():
nd = d + w
if dist0[v] > nd:
dist0[v] = nd
heappush(q, (nd, v))
if dist0[T] > D: return []
need = D - dist0[T]
dist1 = [inf] * n
dist1[S] = 0
q = [(0, S)]
while q:
d, u = heappop(q)
if d > dist1[u]: continue
for v, w in g[u].items():
seg = tuple(sorted((u, v)))
if seg in book:
z = dist0[v] + need - dist1[u]
i = book.pop(seg)
if w < z:
w = z
edges[i][2] = w
nd = d + w
if dist1[v] > nd:
dist1[v] = nd
heappush(q, (nd, v))
if dist1[T] != D: return []
for i in book.values():
edges[i][2] = 2000000000
return edges
