树的介绍
树是一种数据结构，它是由n个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。用图片来表示的话，可以看到它很像一棵倒挂着的树。因此我们将这类数据结构统称为树，树根在上面，树叶在下面。一般的树具有以下特点：
- 每个节点有0个或者多个子节点
- 没有父节点的节点被称为根节点
- 每个非根节点有且只有一个父节点
- 每个子结点都可以分为多个不相交的子树
下面的图片展示了一棵三层的树，其中，A是根节点。它看起来像一棵倒挂的树。
有关树的术语如下：
- 如果一个节点有子树，则这个节点称为子树根节点的双亲，子树的根节点是该节点的孩子。有相同双亲的节点互为兄弟。一个节点上的所有子树的任何节点都是该节点的后裔。例如，B是A的孩子，A是B的双亲，B和C互为兄弟。BCDEFGH都是A的后裔。
- 节点的度：指的是节点拥有的子节点的数目。例如，C节点的度为3。
- 叶子节点：顾名思义，叶子节点的意思即为它没有子节点。它的度为0。
- 层：指示一个节点在这棵树上的位置。根节点的层为1，其他节点的层值为父节点的层+1。
- 无序树：若一棵树中每个节点的子节点在父节点中的顺序不重要，则这棵树被称为无序树。
- 有序树：一棵树中每个节点的子节点在父节点中的顺序重要，则为有序树。
二叉树
二叉树的定义是：每个节点最多有两个子节点。即每个节点只能有以下四种情况：
- 左子树和右子树均为空
- 只存在左子树
- 只存在右子树
- 左子树和右子树均存在
性质
- 二叉树第 iii 层上的节点数目最多为 2i−12^i-12i−1
- 深度为 kkk 的二叉树中最多有 2k−12^k-12k−1 个节点
- 包含 nnn 个节点的二叉树的高度至少为 log2(n+1)log_2(n+1)log2(n+1)
- 二叉树中,设叶子节点数为 n0n_0n0 ,度为2的节点数为 n2n_2n2 ,则 n0=n2+1n_0=n_2+1n0=n2+1
不同形态的二叉树
满二叉树
高度为 hhh ,并且由 2h−12^h-12h−1 个节点组成的二叉树,被称为满二叉树. 满二叉树的特点在于,每个节点的度只能是0或者2
完全二叉树
一棵二叉树中,只有最下面两层节点的度可以小于2,并且最下一层的叶子节点集中在靠左的若干位置上.
疑问:为什么要提出完全二叉树?
ChatGPT 的回答:
完全二叉树的概念被提出主要是因为它具有以下的特殊性质：
- 对于深度为 k 的完全二叉树，它的节点个数是 2k−12^k-12k−1，其中 kkk 是非负整数。这个特性使得我们可以快速地计算出完全二叉树的节点个数，而不必遍历整棵树。
- 完全二叉树可以使用数组来存储，具有非常高的空间利用率，因为节点之间没有空隙。对于完全二叉树的第 iii 个节点（根节点为第 1 个节点），它的左子节点为 2i2i2i，右子节点为 2i+12i+12i+1，父节点为 i/2i/2i/2（向下取整）。这种存储方式可以大大简化二叉树的操作，如查找、插入和删除等。
- 在堆（Heap）这种数据结构中，完全二叉树也扮演着非常重要的角色。在大根堆（Max Heap）中，每个节点的值都大于或等于其子节点的值；而在小根堆（Min Heap）中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。因为完全二叉树具有上述的性质，所以堆一般采用完全二叉树来实现。
因此，完全二叉树不仅具有自身的特殊性质，而且还与其他数据结构和算法密切相关，是计算机科学中非常重要的概念之一。
二叉查找树
又被称为二叉搜索树,特点是: 左子节点比节点小,右子节点比节点大,
