一个机器人位于一个m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用1和0来表示。
提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j]为0或1
示例：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
题解：
/**
* @description: dfs TC:O(2^n) SC:O(1)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} obstacleGrid 给定m x n网格
* @return {*}
*/
function dfs(obstacleGrid) {
/**
* 该方案使用深度优先遍历的方式，使用递归模拟机器人行进过程
*/
// 记录路径数量
let pathCount = 0,
// x最大值
maxX = obstacleGrid[0].length - 1,
// y最大值
maxY = obstacleGrid.length = 1;
/**
* @description: 递归回溯算法
* @author: JunLiangWang
* @param {*} x 当前机器人X坐标
* @param {*} y 当前机器人Y坐标
* @return {*}
*/
function recursionBacktracking(x, y) {
// 如果当前路径为石头，直接返回
if (obstacleGrid[y][x] === 1) return;
// 当机器人到达终点
if (y === maxY && x === maxX) {
// 路径数量加1
pathCount++;
return;
}
// 如果未达到终点
// 如果并未达到横坐标边界，则x+1继续递归
if (y < maxY) recursionBacktracking(x, y + 1);
// 如果并未达到纵坐标边界，则y+1继续递归
if (x < maxX) recursionBacktracking(x + 1, y);
}
// 执行递归
recursionBacktracking(0, 0);
// 返回结果
return pathCount;
}
/**
* @description: 动态规划 TC:O(n^2) SC:O(n^2)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} obstacleGrid 给定m x n网格
* @return {*}
*/
function dp(obstacleGrid) {
/**
* 该方案使用动态规划的方式，定义一个(m+1)*(n+1)的矩阵(DPArray)，其中矩阵的
* 某一个元素，例如DPArray[i][j]表示到达(j,i)总共有多少条路径，已知
* 机器人只能向下/向右移动，因此到达(j,i)有多少条路径就等于到达上一格
* 即(j-1,i)与到达左一格即(j,i-1)的路径数量之和，公式则为：
* DPArray[i][j]=DPArray[i-1][j]+DPArray[i][j-1]，之所以是定义(m+1)*(n+1)的
* 矩阵就是方便该处获取到DPArray[i-1][j]与DPArray[i][j-1]的值，如果
* obstacleGrid[i-1][j-1]等于1，证明当前坐标有障碍物，此时DPArray[i][j]应等于0。
* 最终DPArray最后一个元素则为达到终点的总数量
*
*/
let m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length,
// 定义一个(m+1)*(n+1)的矩阵
DPArray = new Array(m + 1).fill(0).map(() => new Array(n + 1).fill(0));
// 初始化(0,1)处路径数量为1，由于(1,1)处的路径数量肯定是为1的，而(1,1)处路径数量
// 等于(1,0)的路径数量加上(0,1)的路径数量，因此需要先将两者其一初始化为1
DPArray[0][1] = 1;
// 从(1至m，1至n)遍历数组
for (let i = 1; i <= m; i++) {
for (let j = 1; j <= n; j++) {
if (obstacleGrid[i - 1][j - 1] === 1)
DPArray[i][j] = 0;
else
// 到达(j,i)的路径数量就等于到达上一格即(j-1,i)与到达左一格即(j,i-1)的路
// 径数量之和，即：DPArray[i][j]=DPArray[i-1][j]+DPArray[i][j-1]
DPArray[i][j] = DPArray[i - 1][j] + DPArray[i][j - 1];
}
}
// 返回结果
return DPArray[m][n];
}
来源：力扣（LeetCode）
