Morris遍历（By GPT 3.5）

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Morris遍历是一种二叉树的遍历算法，其时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。与常规的二叉树遍历算法不同，它不需要任何额外的空间来存储遍历过程中的节点信息，而是通过改变二叉树的指针来实现遍历的功能。

本文将从以下几个方面介绍 Morris遍历：1. Morris遍历算法及其原理；2. Morris遍历的优点；3. Morris遍历的应用场景；4. 代码实现及示例。

Morris遍历算法及其原理

Morris遍历算法是由J.H. Morris在1979年提出的，它通过将叶子节点的左指针指向前驱节点（predecessor）或后继节点（successor），从而在不改变树的结构的情况下完成树的遍历。具体来说，可以将Morris遍历算法分为两步：

  1. 若当前节点的左子树不为空，则将当前节点的左子树中最右侧的节点的右指针指向当前节点；
  2. 遍历当前节点的左子树，直到遇到没有左子节点的节点；如果该节点的右指针为空，则将其右指针指向父节点，并遍历父节点；如果该节点的右指针不为空，则将其右指针置为空，并遍历父节点。

下面结合以下二叉树来详细介绍 Morris遍历算法的原理：

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在 Morris遍历算法中，每当我们遍历到一个节点时，将该节点的左子树中最右侧的节点的右指针指向当前节点。这样可以将二叉树的左子树部分视为一个链表，而遍历的过程就是沿着链表移动的过程。如下图所示，我们将节点2的右指针指向节点1，将节点5的右指针指向节点2，将节点4的右指针指向节点5，将节点3的右指针指向节点4，将节点7的右指针指向节点3，将节点6的右指针指向节点7。

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接下来，遍历二叉树的左子树，直到遇到没有左子节点的节点。例如，从节点1开始，我们遍历节点1、节点2、节点4、节点5，直到遍历到节点5时，发现它没有左子节点，需要回溯到父节点（即节点2）。如果节点5的右指针为空，则将其右指针指向父节点（即节点2），并遍历节点2；如果节点5的右指针不为空，需要将其右指针置为空，然后继续回溯到父节点（即节点2）。

继续遍历节点2的右子树，直到遇到没有左子节点的节点。例如，从节点2开始，我们遍历节点2、节点5、节点4，直到遍历到节点4时，发现它没有左子节点，需要回溯到父节点（即节点5）。如果节点4的右指针为空，则将其右指针指向父节点（即节点5），并遍历节点5；如果节点4的右指针不为空，需要将其右指针置为空，然后继续回溯到父节点（即节点5）。

接下来遍历节点5的右子树，直到遇到没有左子节点的节点。例如，从节点5开始，我们遍历节点5、节点3、节点6、节点7，直到遍历到节点7时，发现它没有左子节点，需要回溯到父节点（即节点3）。如果节点7的右指针为空，则将其右指针指向父节点（即节点3），并遍历节点3；如果节点7的右指针不为空，需要将其右指针置为空，然后继续回溯到父节点（即节点3）。

最后，遍历节点3的右子树，直到遇到没有左子节点的节点。从节点3开始，我们遍历节点3、节点6，最后回到根节点1，遍历完成！

Morris遍历的优点

Morris遍历算法相对于其他遍历算法的主要优点在于其空间复杂度为 O(1)，即不需要额外的存储空间来记录节点信息。这一点对于在内存有限的嵌入式设备或是处理大规模数据集时都尤为重要，因为它可以有效地减少所需的存储空间。

此外， Morris遍历算法在遍历有序二叉树时，可以将时间复杂度降为O(n)。这是因为二叉搜索树的中序遍历结果是一个有序的序列，并且 Morris遍历算法可以通过与链表类似的方式在O(1)时间内找到下一个节点。

Morris遍历的应用场景

由于 Morris遍历算法的空间复杂度为O(1)，因此它通常被应用于处理大量数据的情境中，例如处理海量存储在外部磁盘上的数据文件或图像数据。

此外，在工程中，我们常常需要对二叉树进行各种操作，例如查找、插入、删除等。Morris遍历算法可以在不占用额外存储空间的情况下，实现对二叉树的各种操作。这在内存有限的嵌入式设备或是处理大规模数据集时都尤为方便。

代码实现及示例

下面是在C++中实现基于Morris遍历的二叉树中序遍历的示例代码：

C++Copy Code
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
 
void MorrisInorderTraversal(TreeNode* root) {
    TreeNode* cur = root;
    while (cur != nullptr) {
        if (cur->left == nullptr) { // 如果没有左子节点，则直接访问当前节点
            cout << cur->val << " ";
            cur = cur->right;
        } else { // 将当前节点作为其左子树中最右侧节点的后继节点
            TreeNode* pre = cur->left;
            while (pre->right != nullptr && pre->right != cur) {
                pre = pre->right;
            }
            if (pre->right == nullptr) { // 如果还没有指向当前节点，则将其指向当前节点，并遍历其左子树
                pre->right = cur;
                cur = cur->left;
            } else { // 如果已经指向当前节点，则将其置为空，访问当前节点，并遍历其右子树
                pre->right = nullptr;
                cout << cur->val << " ";
                cur = cur->right;
            }
        }
    }
}

以上代码实现了二叉树的中序遍历。我们遍历到每个节点时，都先将其左子树的最右侧节点的右指针指向自己（如果存在的话），然后遍历左子树并输出节点值，最后遍历右子树。

接下来，我们将上述代码应用于示例二叉树进行遍历：

C++Copy Code
int main() {
    TreeNode* root = new TreeNode(1);
    root->left = new TreeNode(2);
    root->right = new TreeNode(3);
    root->left->left = new TreeNode(4);
    root->left->right = new TreeNode(5);
    root->right->left = new TreeNode(6);
    root->right->right = new TreeNode(7);
 
    MorrisInorderTraversal(root); // output: 4 2 5 1 6 3 7
    return 0;
}

通过上述代码，我们在不使用额外存储空间的情况下，成功地实现了遍历二叉树。

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