2+ doors（贪心，构造）Problem - D - Codeforces Turn sweat into pear

题目描述

要求构造一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，首先满足以下 $q$ 个条件。其中每个条件包含三个数 $i,j,x$ ，表示在数组中 $a_i | a_j = x$ 。在满足以上条件的前提下，输出字典序最小的数组，题目保证这样的答案存在。

输入样例

输出样例

0 3 2 2

题目分析

这是一道基于 按位贪心 的构造问题。

首先我们对于最终数组的每一位进行分析，即在 $a_i|a_j=x(j\ge i)$ 的第 $k$ 位中，若两者的或值为 $0$ ，则意味着 $a_i$ 和 $a_j$ 的第 $k$ 位必为 $0$ ，我们先按照这个条件对相应的每一个数增加限制；若或值为 $1$ ，则意味着两数的第 $k$ 位至少有一个 $1$ ，我们按照贪心的思想，要保证数组的字典序最小，则应该优先给 $a_j$ 的第 $k$ 位与 $1$ 。因此我们统计完所有的 $q$ 次询问对 $a_i$ 的第 $k$ 位的所有 $a_j$ 的约束，按所有与 $a_i$ 相关的 $a_j$ 的第 $k$ 位是否在第一个条件下强制为 $0$ 来进行最后的判断。

注意一定要按位进行分析，而不能直接按询问的先后进行分析，通过构造样例 $3\;2\;2\;3\;1\;1\;2\;1$ ，得到答案 $0\;1\;1$ 而最优解为 $0\;1\;0$ 可知这样得到的答案并非最优。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n, q;
    cin >> n >> q;
    vector<int> x(q), y(q), f(q), res(n + 1);
    for (int i = 0; i < q; i ++)
    {
        cin >> x[i] >> y[i] >> f[i];
        if (x[i] > y[i]) swap(x[i], y[i]);
    }
    
    for (int i = 0; i < 30; i ++)
    {
        vector<vector<int>> g(n + 1);
        vector<int> h(n + 1);
        for (int j = 0; j < q; j ++)
        {
            if ((f[j] >> i) % 2 == 0) h[x[j]] = h[y[j]] = 1;
            else g[x[j]].push_back(y[j]);
        }
        for (int j = 1; j <= n; j ++)
        {
            if ((res[j] >> i) % 2 || g[j].empty()) continue;
            bool flg = true;
            for (int k : g[j])
                if (k == j || h[k])
                {
                    res[j] |= 1 << i;
                    flg = false;
                    break;
                }
            if (flg) for (int k : g[j])
                res[k] |= 1 << i;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << res[i] << ' ';
    return 0;
}