题目一 123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

思路

和买卖股票二区别是限制最多完成2笔交易。需要的状态就多了。

状态含义， dp[i][j]: 表示第i天在状态j下的最大利润。

dp[i][1]: 第一次买卖持有股票：可能是维持前一天买入状态或者第i天买入
dp[i][2]: 第一次买卖不持有股票
dp[i][3]: 第二次买卖持有股票
dp[i][4]: 第二次买卖不持有股票

递推公式

dp[i][1]依赖前一个的两种状态:
- 前一天已经持有股票，今天维持现状 dp[i-1][1]
- 前一天不操作，今天买入股票 dp[i-1][0] - prices[i]
- 结果就是max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
dp[i][2]依赖前一个的两种状态:
- 前一天不持有股票，今天维持现状 dp[i-1][2]
- 前一天持有股票，今天卖出股票 dp[i-1][1] + prices[i]
- 结果就是max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][3]依赖前一个的两种状态:
- 前一天已经持有股票，今天维持现状 dp[i-1][3]
- 前一天不持有股票，今天买入股票 dp[i-1][2] - prices[i]
- 结果就是max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])
dp[i][4]依赖前一个的两种状态:
- 前一天不持有股票，今天维持现状 dp[i-1][4]
- 前一天持有股票，今天卖出股票 dp[i-1][3] + prices[i]
- 结果就是max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])

初始化

dp[0][0] = 0
dp[0][1] = -prices[0]
dp[0][2] = 0
dp[0][3] = -prices[0]
dp[0][4] = 0

遍历顺序：依赖前一个状态，从前往后遍历

var maxProfit = function(prices) {
    const len = prices.length;
    const dp = new Array(len).fill(0).map(item => new Array(5).fill(0));
    dp[0][1] = 0 - prices[0];
    dp[0][3] = 0 - prices[0];
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], 0 - prices[i]);
        dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
        dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
        dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
    }
    return dp[len - 1][4];
};

题目二 188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格，和一个整型 k 。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

思路

和三的区别是最多k笔交易，k是传入的参数，k如果变为2，就变成了上面的题。k次买卖就对应了2k个状态。那2k个状态的递推公式根据上一题的推导可以看出规律，如果是奇数，则是持有股票，如果是偶数，则不持有股票。

状态含义， dp[i][j]: 表示第i天在状态j下的最大利润， j范围j > 0 && j < 2 * k + 1, j的含义，偶数是卖出，奇数是买入：
- 1 第一次买入
- 2 第一次卖出
- 3 第二次买入
- 4 第二次卖出
递推公式
- 奇数情况,持有状态 dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]
- 偶数情况,不持有状态 dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]
初始化
- j是奇数的时候，买入，为 -prices[0]
- j是偶数的时候，卖出，为0
遍历顺序：从前往后

var maxProfit = function(k, prices) {
    const len = prices.length;
    const dp = new Array(len).fill(0).map(item => new Array(2 * k + 1).fill(0));
    // 注意遍历范围
    for (let j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
        dp[0][j] = 0 - prices[0];
    }
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        for (let j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
            dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
            dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
        }
    }
    return dp[len - 1][2 * k];
};

ps：股票问题状态真多，会不会过几天又忘了。。。

【前端er每日算法】动态规划--买卖股票三四

题目一 123. 买卖股票的最佳时机 III

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题目二 188. 买卖股票的最佳时机 IV

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