夯实算法-整数替换

题目：整数替换

给定一个正整数 n ，你可以做如下操作：

1. 如果 n **是偶数，则用 n / 2替换 n **。
2. 如果 n **是奇数，则可以用 n + 1或n - 1替换 n 。

返回 n **变为 1 所需的 最小替换次数 。

示例 1：

输入： n = 8
输出： 3
解释： 8 -> 4 -> 2 -> 1

示例 2：

输入： n = 7
输出： 4
解释： 7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
或 7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

示例 3：

输入： n = 4
输出： 2

提示：

• $1 <= n <= 2^{31} - 1$

解题思路

从题目上可以看到，从n到1有两种路线，如果是偶数，即每次除以2，如果是奇数，则需要找n+1和n-1哪种情况需要的操作次数更小，所以可以自顶向下去搜索，寻找最小操作次数，同时可以打表记录一些已经重复搜索过的值。

根据题意可得需要求将n转为1得最小替换次数，分两种情况

n为偶数，只有一种替换方式 将n转为n/2 n为奇数，有两种替换方式，将n转为n-1或n+1，这两种替换方式需要选择较小的那一种 base case : 当已经转化到1时不需要再转化

使用备忘录来记录已经得到过的值，因为n取值为1<n<=Integer.MAX_VALUE，所以还需要考虑当n=Integer.MAX_VALUE时只有一种转化方式，就是n=n-1，否则超出int范围。

将实际比较的数据单位变成Long 传递过来的值小于或等于1时结果为0 如果传递过来的值已经在map集合中存储了，则直接返回结果。

代码实现

private Map < Integer, Integer > cache;
public int integerReplacement(int n) {
    cache = new HashMap < > ();
    return dfs(n);
}
private int dfs(int n) {
    if (n == 1) {
        return 0;
    }
    if (cache.containsKey(n)) {
        return cache.get(n);
    }
    if ((n & 1) == 1) {
        cache.put(n, Math.min(dfs(n / 2 + 1), dfs(n / 2)) + 2);
    } else {
        cache.put(n, dfs(n / 2) + 1);
    }
    return cache.get(n);
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：O(1)
• 时间复杂度：O(n)

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