给出集合[1,2,3,...,n]，其所有元素共有n!种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当n = 3时，所有排列如下：
"123""132""213""231""312""321"
给定n和k，返回第k个排列。
提示：
1 <= n <= 91 <= k <= n!
示例：
输入： n = 3, k = 3
输出： "213"
题解：
/**
* @description: 逆康托展开 TC:O(n) SC:O(n)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} n 生成 n！种排列
* @param {*} k 返回第 k 个排列
* @return {*}
*/
function inverseCantorExpansion(n, k) {
/**
* 本方案使用逆康托展开的方法，试想当n=3时，产生如下序列：
*
* 1."123"
* 2."132"
* 3."213"
* 4."231"
* 5."312"
* 6."321"
*
* 我们可以观察发现生成的序列的第一列为1，1，2，2，3，3
* 从1到3两个一组，开始我们剩余未选择的字符为1，2，3，因此
* 我们可以通过(k-1)/2得到未选择的字符的索引，假设k=1或2，此
* 时计算出索引为0，第一个字符得出为1，剩余未选择的字符为2，3；
* 假设k=3或4，此时计算出索引为1，第一个字符得出为2，剩余未选择
* 的字符为1，3。上述公式中的2我们不难发现其实是n-1的阶乘，如果我们
* 一开始就把k减去1，此处公式为k/(n-1的阶乘)，设其结果为R1
*
* 第二个字符呢？此时我们发现第二个字符的可以通过k%(n-1的阶乘)/(n-2的阶乘)
* 得到未选择的字符的索引，比如k=1,计算得出索引为0，则得到未选择字符中的2，
* k=3,计算得出索引为1，则得到未选择字符中的1。
*
* 第三个字符则以此类推公式为k%(n-1的阶乘)%(n-2的阶乘)/(n-3的阶乘)
*
* 这种方式则被称为逆逆康托展开，我们定义一个字符串记录剩余未被选择的字符，
* 然后利用迭代模拟逆康托展开过程，不断选择/删除剩余未被选择的字符，即可
* 获得答案
*
*
*/
// 记录剩余未被选择的字符，初值为[1,2,3......,n]
let record = '',
// 记录当前阶乘,初值为n-1的阶乘
factorial = 1,
// 记录输出数组
outString = '';
// 遍历生成record/factorial初值
for (let i = 1; i <= n; i++) {
factorial *= i;
record += i
}
// k从1开始，需要将其减1，使之从0开始，方便选择record字符
k--;
// 迭代模拟逆康托展开过程
while (n >= 1) {
// 将当前阶乘除以n，以此不断获得n-1的阶乘,n-2的阶乘.....1的阶乘
factorial = factorial / n;
// 通过公式k/(n-i的阶乘)，i从1到n-1，计算获得索引
let index = Math.floor(k / factorial);
// 从剩余未被选择的字符串中选择字符并记录
outString += record[index];
// 该字符已被选择，从剩余未被选择的字符串中删去
record = record.replace(record[index], '')
// 将k赋值为k%(n-i的阶乘)，i从1到n-1，得到下一次k值
k = k % factorial;
n--;
}
// 返回结果
return outString;
}
来源：力扣（LeetCode）
