Anadi and Domino（思维）

Problem - 1210A - Codeforces

原题题面

题目描述

现在有多个数对 $(a,b)$ ，满足 $1\le a \le b \le 6$。接下来给出一个有 $n$ 个节点， $m$ 条边的图，保证不会有自环和重边，不保证联通，且满足 $1\le n \le 7, 0\le m \le \frac{n\cdot(n-1)}{2}$。对于每条边，你可以放置一组数对，数对的两个数对应边的两个端点。要求每个数对最多用一次（ 在这里 $(a,b),(b,a)$ 认为是同一个数对 ），对于每个节点，其所连的所有边中朝向当前节点的数对端的数相同。

现在请你输出能放置的数对的最大数量。

输入输出格式

题目分析

这是一道 思维题，题目要求我们对每条边进行放置，每个节点所连边的相邻端数字相等。

由此，我们可以换一个切入点，我们对每个节点进行赋值，对于有相连边的节点，其相连边上可放置的数对的值便为相连节点的值，这样的话，我们便可以依次对每个边的合理性进行判断。

对于节点数小于 $7$ 的图，在题目限制条件下，我们对每个节点可以赋其编号的值，显而易见，每条边上放置的数对都是合理的。

对于节点数为 $7$ 的图，我们可以知道其中有两个节点所赋的值是相同的，对于这两个点 $i,j$，所有与这两个点同时相连的第三个点 $t$，即 $i$ 与 $t$ 联通，$j$ 与 $t$ 联通，我们需要删掉这两条联通边的一条。经过这个操作后，剩下的数对均合理。于是，题目便成为枚举 $i,j$ ，统计剩下数对数量的最大值。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 8;
bool g[N][N];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        g[a][b] = g[b][a] = true;
    }

    if (n < 7)
    {
        cout << m;
        return 0;
    }
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = i + 1; j <= n; j ++)
        {
            int tem = 0;
            for (int t = 1; t <= n; t ++)
            {
                if (t == i || t == j) continue;
                if (g[i][t] && g[j][t]) tem ++;
            }
            res = max(res, m - tem);
        }
    cout << res;
    return 0;
}