LeetCode - 162.寻找峰值

1.题目简述

给定一个整数数组数组 nums[a1,a2,..,an]，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。例如 a1<a2 && a2>a3，则 a2 是峰值。

例子：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]

输出：1 或 5

解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；   或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

详情请查看 LeetCode 官网：162. 寻找峰值 - 力扣（LeetCode）

2.方法

根据题目题意，可总结以下几点：

1. 当 $nums[i-1] \lt nums[i] \gt nums[i+1]$，此时说明处于山峰，即 $i$ 是峰值元素索引
2. 当 $nums[i-1] \lt nums[i] \lt nums[i+1]$，此时说明处于上坡阶段，$i$ 值应往右走，即 $i \rightarrow i+1$
3. 当 $nums[i-1] \gt nums[i] \gt nums[i+1]$，此时说明处于下坡阶段，$i$ 值应往左走，即 $i \rightarrow i-1$
4. 当 $nums[i-1] \gt nums[i] \lt nums[i+1]$，此时说明处于山谷，左右两边都可，此处假设往右走

排除情况 1 后，可得到以下的结论：

• 当 $nums[i] \lt nums[i+1]$，则往右走，即 $i \rightarrow i+1$
• 当 $nums[i] \gt nums[i+1]$，则往左走，即 $i \rightarrow i-1$

为了完成以上任务，需要定义以下两个函数：

• int[] get(int[] nums,int idx)：该方法是一个辅助函数，用以识别 idx 越界的情况；当 idx=-1 or idx=n-1 时，返回 $[0,0]$；否则，返回 $[1,nums[idx]]$
• int compare(int[] nums,int idx1,int idx2) ：比较函数，返回 -1 表示小于，返回 0 表示等于，返回 1 表示大于
  • 首先获取通过 $get$ 方法获取 idx1 和 idx2 的函数值，分别为 nums1 和 nums2
  • 判断 nums1[0] != nums2[0]；只有在 idx 分别为 $[-1,0]$ 或 $[n-1,n]$ 时出现，即移动到边界的情况
    • 当 $nums1[0]<nums2[0]$ 时，该情况出现在 $[-1,0]$，此时应当往右走，所以返回 -1
    • 当 $nums1[0]>nums2[0]$ 时，该情况出现在 $[n-1,n]$,此时应当往左走，所以返回 1
  • 当 $nums1[1]=nums2[1]$ 时，返回 0
  • 当 $nums1[1] \lt nums2[1]$ 时，则往右走，返回 -1
  • 当 $nums1[1] \gt nums2[1]$ 时，则往左走，返回 1

例子：

数组 $nums = [1,2,1,3,5,6,4]$ 趋势图如下所示。明显山峰位置的索引在 $1$ 和 $5$。

3.代码实现

public int findPeakElement(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int ans = -1;
    int left = 0,right = n-1;

    while(left <= right){
        int mid = left + (right-left)/2;
        // 已找到山峰
        if(compare(nums,mid-1,mid)<0 && compare(nums,mid,mid+1)>0){
            ans = mid;
            break;
        }
        
        if(compare(nums,mid,mid+1) < 0){
            // 情况 2 或 4，往右走
            left = mid+1;
        }else{
            // 情况 3，往左走
            right = mid-1;
        }
    }

    return ans;
}

// 处理索引越界的情况，方便比较函数识别这种情况
int[] get(int[] nums,int idx){
    if(idx==-1 || idx==nums.length){
        return new int[]{0,0};
    }
    return new int[]{1,nums[idx]};
}

int compare(int[] nums,int idx1,int idx2){
    int[] nums1 = get(nums,idx1);
    int[] nums2 = get(nums,idx2);
    // 识别 [-1,0] 和 [n-1,n] 的情况
    if(nums1[0] != nums2[0]){
        // nums1[0]<nums2[0]，是 [-1,0] 的情况，返回 -1，使 i->i+1
        // nums1[0]>nums2[0]，是 [n-1,n] 的情况，返回 1，使 i->i-1
        return nums1[0] > nums2[0] ? 1:-1;
    }
    if(nums1[1] == nums2[1]){
        return 0;
    }
    return nums1[1] < nums2[1] ? -1:1;
}