Matrix Problem（构造）Matrix Problem (nowcoder.com) 从一粒沙子看到一个世界，

原题题面

题目描述

现在给你一个 $0/1$ 矩阵 $C$ ，要求构造两个 $0/1$ 矩阵 $A,B$ ，满足在矩阵 $C$ 中的所有 $1$ 均出现在 $A,B$ 中，且 $A,B$ 中 $1$ 的交集为 $C$ 中所有的 $1$ 。同时 $A,B$ 中所有的 $1$ 有一种联通的状态（联通：所有的 $1$ 的上下左右四个方向至少有一个相邻的 $1$ 。）

数据格式

输入样例

输出样例

题目分析

这是一道 构造题 。

注意 $C$ 矩阵的最外围一圈都是 $0$ ，这是一个关键信息也是一个提示。

在 vp 时，我们构造了很多方式都没有成功，甚至一度尝试 dfs 进行搜素路径。

赛后看题解，发现这是一个非常巧妙的构造。其主要思想是按行或列的奇偶进行填 $1$ ，并利用相对的边界进行连结。

例如，我们将 $A$ 中除第一行和最后一行的其他行的所有的奇数列全部填 $1$ ，所有的偶数行与 $C$ 中一致，同时将第一行全部填 $1$ 。将 $B$ 中除第一行和最后一行的其他行的所有偶数列全部填 $1$ ，所有的奇数行与 $C$ 中一致，同时将最后一行全部填 $1$ 。可以发现这样的构造可以保证 $A,B$ 中的 $1$ 是联通的，并且 $A,B$ 中 $1$ 的交集一定是 $C$ 中的 $1$ 而不会产生多余的 $1$ ，因为在 $A,B$ 中除 $C$ 中的 $1$ 之外的 $1$ 没有重复。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 510;
char c[N][N];

int main()
{
    ios::sycn_with_stdio(flase);
    cin.tie(0);
    
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> c[i] + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            if (i < n && (i == 1 || j % 2 == 1 || c[i][j] == '1')) cout << 1;
            else cout << 0;
            if (j == m) cout << "\n";
        }
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            if (i > 1 && (i == n || j % 2 == 0 || c[i][j] == '1')) cout << 1;
            else cout << 0;
            if (j == m) cout << "\n";
        }
    return 0;
}