动态规划 面值找0问题

题目

给定一组面值纸币，比如[2,3,5,100],每张纸币可以使用任意次,给定金额1000，要求返回找余钱为0的方法数量

• 该题的遍历思路为假设选一张选2，那第二个3的最大取值范围就是997，如果选了2和3各一张，那第三个5的取值范围就算995，如果前三个都各取一张，最后一个100的取值范围就是990
• 所以每个纸币能使用的的数量是不超过留给它余额的/自身金额，比如选了2和3各一张，那5最多只能取17张
• 所以遍历模式为0位置能取的张数，1位置为0位置取的张数的余额能取到的张数

function process(arr, index, rest) {
  // 已经越界的情况
  if (index === arr.length) {
    return rest === 0 ? 1 : 0;
  }

  let ways = 0;
  // 因为每次i从0开始，所以就算rest为0也会一直进入到下一位直到越界
  for (let i = 0; arr[index] * i <= rest; i++) {
    ways += process(arr, index + 1, rest - arr[index] * i);
  }

  return ways;
}

// 这种终结方式和上面等效
function process2(arr, index, rest) {
  if (index === arr.length) {
    return rest === 0 ? 1 : 0;
  }
  if (rest === 0) {
    return 1;
  }
  if (rest < 0) {
    return 0;
  }

  let ways = 0;

  for (let i = 0; arr[index] * i <= rest; i++) {
    ways += process2(arr, index + 1, rest - arr[index] * i);
  }

  return ways;
}