LeetCode热题（JS版） - 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到： 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2] 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7] 注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 $O(log n)$ 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

解法

由于题目要求时间复杂度为$O(log n)$，我们可以选择二分法来解决这个问题。因为旋转数组的特殊性，我们采用二分法查找最小元素的思路是找到数组的中点mid，找到数组的中点mid：

• 先看是不是正好在分界点
  • 如果 nums[mid] > nums[mid + 1]，则mid + 1就是最小元素。
  • 如果 nums[mid-1] > nums[mid]，则mid就是最小元素。
• 否则，与第一个元素比较
  • 如果 nums[mid] >= nums[0]，表示mid在左边递增段，最小值在右边；
  • 如果 nums[mid] < nums[0]，表示mid在右边递增段，最小值在左边。

代码

function findMin(nums: number[]): number {
    // 长度不足以旋转
    if (nums.length === 1) return nums[0];
    
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;
    
    // 没有旋转
    if (nums[right] > nums[0]) return nums[0]; 
    
    // 二分查找
    while (left <= right) {
        const mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
        // 先判断临界点
        if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
            return nums[mid + 1];
        }
        if (nums[mid - 1] > nums[mid]) {
            return nums[mid];
        }
        
        // 否则继续二分
        if (nums[mid] >= nums[0]) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    
    // 如果数组不符合题目条件，返回-1
    return -1; 
}

时间/空间复杂度

• 时间复杂度：$O(log n)$，因为采用了二分查找法。

• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数个变量。