题目一 1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

思路

和上一个题416. 分割等和子集比较类似，上一个题是两个和相等，而这个题转化下是分割成和相等的两个子集，神奇不神奇，竟然最后转换成这个，我是万万没想到，所以求出所有数字的和，除以2向下取整，就是要找的目标和target，而另一个就是sum - target，那么两个相撞得到的最小值就是 sum - target - target。

动态规划四部曲：

dp[j] 数组含义：代表容量为j的背包可以得到的最大重量。
递推公式：dp\[j] = dp\[j - stones\[i]] + stones\[i]
dp初始化：大小为target大小，初始化为0
遍历顺序：外层遍历物品正序，内层遍历重量逆序

var lastStoneWeightII = function(stones) {
    const sum = stones.reduce((pre, cur) => pre + cur, 0);
    const target = Math.floor(sum / 2);
    // dp代表容量为j的背包, 最多可以容纳的最大重量
    const dp = new Array(target + 1).fill(0);
    const len = stones.length;
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        for (let j = target; j >= stones[i]; j--) {
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]) 
        }
    }
    return sum - dp[target] - dp[target]
};

题目二 494. 目标和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。

思路

超纲了，没懂。

动态规划4部曲：

dp[j]含义：填满容量为j的背包，有多少种方法
递推公式: dp[j] += dp[j - nums[i]
初始化: dp[0] = 1
循环顺序: nums外循环，target内层逆序循环

var findTargetSumWays = function(nums, target) {
    const sum = nums.reduce((pre, cur) => pre + cur);
    if (Math.abs(target) > sum) {
        return 0;
    }
    if ((target + sum) % 2) {
        return 0;
    }
    const bagSize = (target + sum) / 2;
    const dp = new Array(bagSize + 1).fill(0);
    dp[0] = 1;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        for (let j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
            dp[j] += dp[j - nums[i]]
        }
    }
    return dp[bagSize];
};

题目三 474. 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

思路

dp[i][j]: 最多有i个0和j个1的strs的最大自己的大小为dp[i][j]
递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1)
初始化： dp[i][j] = 0;
遍历顺序：外层遍历str，内层遍历m和n

var findMaxForm = function(strs, m, n) {
    const dp = new Array(m+1).fill(0).map(item => new Array(n + 1).fill(0));
    strs.forEach(item => {
        let oneNum = 0;
        let zeroNum = 0;
        // 字符串的zeroNum和oneNum相当于物品的重量
        for (let i = 0; i < item.length; i++) {
            if (item[i] === '0') {
                zeroNum++;
            } else {
                oneNum++;
            }
        };
        for (let i = m; i >= zeroNum; i--) {
            for (let j = n; j >= oneNum; j--) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
            }
        }
    });
    return dp[m][n];
};

【前端er每日算法】动态规划三题-1049/494/474

题目一 1049. 最后一块石头的重量 II

思路

题目二 494. 目标和

思路

题目三 474. 一和零

思路