技术基础知识汇总—摄像机几何(外参和畸变)所谓摄像机标定，就是通过算法计算出摄像机的内外参如果大家都以摄像机坐标系作为

所谓摄像机标定，就是通过算法计算出摄像机的内外参

如果大家都以摄像机坐标系作为参考坐标系，那么当存在多个摄像机时，或者我们摄像机是运动的情况，就很难拿到统一标准。我们需要将摄像机坐标系描述 3 维物体的空间信息是否方便。所谓外参就是将物体从世界坐标系转摄像机坐标系，然后再由内参将摄像机坐标系的点转换为 2 成像平面的点。

P = \begin{bmatrix} R & T\\ 0 & 1 \end{bmatrix} P_w

P^{\prime} = K \begin{bmatrix} I & 0 \end{bmatrix} P = K \begin{bmatrix} I & 0 \end{bmatrix} P_w = K \begin{bmatrix} R & T \end{bmatrix} P_w = MP_w

对于归一化平面上的点(x,y,1) 由于畸变影响最终为 $x_{distorted},y_{distorted}$

x_{distorted} = x \frac{1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6}{1 + k_4 r^2 + k_5 r^4 + k_6 r^6} + 2 p_1 xy + p_2(r^2 + 2x^2)

y_{distorted} = y \frac{1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6}{1 + k_4 r^2 + k_5 r^4 + k_6 r^6} + 2 p_2xy + p_1(r^2 + 2y^2)

r^2 = x^2 + y^2

对于廉价的网络摄像头，我们一般使用前两个径向畸变参数 $k_1$ 和 $k_2$ 就足够了。对于高度畸变的摄像机如鱼眼镜头，我们可以使用第三个径向畸变参数 $k_1, k_2, k_3$

P^{\prime} = MP_w = \begin{bmatrix} m_1\\ m_2\\ m_3 \end{bmatrix} P_w = \begin{bmatrix} m_1P_w\\ m_2P_w\\ m_3P_w \end{bmatrix} \rightarrow \left( \frac{m_1P_w}{m_3P_w}, \frac{m_2P_w}{m_3P_w} \right)

这里

M = \begin{bmatrix} m_1 \\ m_2 \\ m_3 \end{bmatrix}

这里要说的是任意给一个 $M$ 我们是否能够判断

M = K\begin{bmatrix}R & T \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} KR & KT \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}A & b \end{bmatrix}

A = \begin{bmatrix} a_1^T \\ a_2^T \\ a_3^T \end{bmatrix}

这里之所以写成 $a_i^T$ 就是想将 $a_i$ 写成一个列向量，那么 $M=(A,b)$ 为一个 $3 \times 4$ 的矩阵