LeetCode热题（JS版） - 78. 子集题目给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组

题目

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = \[0]
输出：\[\[],\[0]]

思路

这道题是经典的回溯算法问题。我们可以通过深度优先遍历来枚举出所有可能的子集。具体实现有以下几个步骤：

初始化结果数组 result 和当前子集 path。
枚举起始位置 start，从 0 到 nums 的长度。
将当前数 nums[start] 加入到子集中，并将子集 path 添加到结果数组 result 中。
回溯过程中，依次从子集 path 中删除最后一个元素，得到新的子集 path。
递归调用该过程，更新子集 path 和结果数组 result。

根据上面的思路，我们可以写出下面的 TypeScript 代码：

function subsets(nums: number[]): number[][] {
  const result: number[][] = [];
  const path: number[] = [];

  function backtrack(start: number) {
    // 将当前子集添加到结果数组中
    result.push([...path]);

    for (let i = start; i < nums.length; i++) {
      // 加入当前数
      path.push(nums[i]);
      // 继续递归构造子集
      backtrack(i + 1);
      // 回溯，撤销选择
      path.pop();
    }
  }

  backtrack(0);
  return result;
}

上述代码中，我们使用了回溯算法来枚举所有可能的子集。其中，backtrack 函数为主要递归函数，用于构造子集。在该函数中，我们首先将当前子集 path 添加到结果数组 result 中，然后依次选取后面的元素并递归调用 backtrack 函数，最后回溯撤销选择。

复杂度分析

时间复杂度为 $O(n \times 2^n)$

对于本题的时间复杂度分析，我们需要考虑回溯函数的执行次数。由于每个元素都有两种状态（选或不选），因此回溯函数中的循环执行次数为 $2^n$ ，其中 $n$ 表示原数组的长度。又因为在构造子集时需要复制数组和遍历数组，因此总的时间复杂度为 $O(n \times 2^n)$ 。

空间复杂度为 $O(n)$

对于本题的空间复杂度，我们需要考虑递归调用时使用的栈空间和中间结果数组的空间。由于回溯算法是一种递归算法，因此在执行函数时会产生额外的栈空间，其空间复杂度为 $O(n)$ 。同时，在递归调用过程中，还需要使用一个中间结果数组来存储子集，其空间复杂度也为 $O(n)$ 。因此，总的空间复杂度为 $O(n)$ 。