本文将进入语法分析的知识点回顾，并通过例题将知识点串起来。大纲参见旁栏目录。同时，本文部分表达会比较口语化、而且逻辑顺序会和教程有出入（因为是学完之后的回顾梳理：某个问题该如何解决？因此引入了什么概念？ 而不是有一个什么概念，它用来解决什么问题），望读者知悉。
自顶向下的语法分析
从直观上看，自顶向下的语法分析就是从给定文法的开始符号出发，一步步推导出与给定的目标字符串完全匹配的字符串。
从语法树的角度看，就是从语法树的根S开始，采用从左到右或从右到左的方式，最终生成所有的叶子结点。
比如下面这个例子：
消除左递归
左递归指的是形如
格式的。
为什么需要消除左递归？因为在产生式的左部会不断生成新的字符，和从一个非终结符出发，可以向右推出表达式的理念是相悖的。
消除直接左递归
最直接的方法是改成与之等价的右递归：
通过观察上述文法得知，它会生成以α结尾，中间可以有多个α，而最终会以β作为开头的式子。
因此，可以等价写为：
注意，这里的β不一定是终结符，可以把它看做是一个项，它可以被替换为别的形式，但实质不变。比如下面这个例子：
再比如，前面的例题消除了左递归后的产生式为：
消除间接左递归
基本思路是先将其转化为直接左递归，再按直接左递归的方法处理。
那么该如何转化为直接左递归呢？答案是对所有非终结符排序。来看一个例子：
消除回溯
为什么会产生回溯？原因是出现了形如S->aA|aB的表达，因为有多条路径可供选择，识别时先选择其中一条，但一旦走不通，又得重新回到上一步选择另一条路径重新识别，这样极大地浪费了时间。
相关概念
为了消除回溯，引入了以下几个概念：
FIRST()
FIRST(α)：可以从α推导出的所有以终结符开始的串的第一个终结符构成的集合。（如果α→ε,那么ε也在FIRST(α)中）
来看一个例子：
S的FIRST集不是{d},因为S这条产生式并不是以终结符开头，因此终结符d不能被用上；但可以使用推导出的结果（也就是不一定是直接得出），因此再使用A这条产生式，可以得到a和c两个元素。
消除回溯可使FIRST(α)∩FIRST(β)=∅。在实际操作层面，可以采用提取左公因子法。
FOLLOW()
FOLLOW(α)可直观理解为跟在α右部的第一个终结符。
因此，就有了它的最常用的寻找方式：寻找出现在产生式右部的α右边的元素的FIRST集中的非空元素。以下是一个例子：
想必读者一定也注意到了这个问法中出现的两点特殊情况：
- 如何求开始符号S的FOLLOW集？
- 对于形如B->dB这样的B没有后接元素的产生式该如何处理？
于是可以引出如下定义：
- {#}∈FOLLOW(S)
- 若A->dB，则FOLLOW(A)中的元素∈FOLLOW(B）
（推导一下串的生成过程就明白了）
这里因为B->dB比较特殊，所以又回到了求B的FOLLOW集上，依然得借助第一条产生式。读者可以自行验证形如A->dB的普遍情况。
注意：有时形式不一定是A->dB，而是A->dBC，但C的FIRST集含有空元素，这时候一样按照A->dB处理，令FOLLOW(A)中的元素也属于FOLLOW(B）。
SELECT()
SELECT()的定义很简单：
它表示的是选用某一产生式进行推导的可选符号集。
LL(1)文法定义
这里介绍一类具有如下特征的文法：从左到右扫描字符串(left)，采用最左推导(left)，每次只需向前查看一(1)个符号，这类文法被称为LL(1)文法。
以下是一些等价的定义：
- 不含左递归和回溯
- FIRST(α)∩FIRST(β)=∅；对文法中的每个非终结符A,若它存在某个候选FIRST集包含eson(一个类似E的符号),则FIRST(αi)∩FOLLOW(A)=ф, i=1,2,....n
- SELECT(A→α) ∩ SELECT(A→ β)=Ф ;
分析过程
接下来我们再看上述例题的第三问：
构造FIRST集和FOLLOW集
解题第一步，先找出这些非终结符对应集合的元素：
所以它是LL(1)文法。
构造预测分析表
预测分析表的格式如下图所示：
行索引是产生式中的非终结符，列索引是产生式中的终结符。
关于表格中元素的具体含义，以第一行第一列为例，表示由行元素S推导出列元素a是由S->a这条产生式得出。
但是往往有的结果并不是直接推出，也无法直观看出。为了防止遗漏，有以下的算法可以确保没有遗漏：
它表示的是：对于产生式A->α，
- 若α不为空，则将产生式A->α放入A所在行、FIRST(α)中的元素所在的列中；
- 若α为空，则将产生式A->α放入A所在行、FOLLOW(A)中的元素所在的列中
全部完毕后，其他还没有被标注的则是出错。
列出分析过程（对应元素：stack input expression）
匹配规则如下：
- 若栈顶元素和输入串首字符相同，则匹配成功，消去。
- 若栈顶元素是非终结符，输入串首字符是非终结符，则按照分析表中的匹配规则替换栈顶元素。
若到最后栈中没有元素，说明该串符合文法G。
注意事项：产生式右部的元素进栈时的顺序要和原式相反：比如S->(T),进栈替换后栈元素为#)T(。这是由栈先进后出的特性决定的，后进去的(被先匹配。
写出递归下降子程序
这一部分只是一个硬模拟的过程，对照着预测分析表把结果一条条列出即可。以E为例：
结语
至此，本文已经涵盖了自顶向下语法分析方法最核心的几个知识点。也感谢你能看到这里！
