数据结构与算法的特点
最快的排序算法
- Python：timsort
- C++：introsort
- Rust：pdqsort
经典排序算法
- 插入排序：将元素不断插入已经排序好的array中，不断交换，直到找到第一个比其小的元素。
- 缺点：平均和最坏情况的时间复杂度高达O(n^2)
- 优点：最好情况时间复杂度为O(n)
- 快速排序：分治思想，不断分割序列直至序列整体有序，选定一个pivot（轴点），使用pivot分割序列，分成元素比pivot大和元素比pivot小两个序列。
- 缺点：最坏情况的时间复杂度高达O(n^2)
- 优点：最好和平均情况的时间复杂度为O(n*logn)
- 堆排序：利用堆的性质形成的排序算法。构造一个大顶堆，将根节点（最大元素）交换到最后一个位置，调整整个堆，如此反复。
- 缺点：最好情况的时间复杂度高达O(n*logn)
- 优点：所有情况的时间复杂度都为O( n*logn)
- 总结：插入排序性能不好，快速排序整体性能处于中间层次，堆排序性能稳定。
实际场景 benchmark
- 根据序列元素排列情况划分：
- 完全随机的情况 Random
- 有序/逆序的情况 sorted/reverse
- 元素重复度较高的情况 mod8
Random
- 插入排序在短序列中速度最快
- 快速排序在其他情况中速度最快
- 堆排序速度与最快算法差距不大
sorted
- 插入排序在序列已经有序的情况下速度最快
总结
- 所有短序列和元素有序情况下，插入排序性能最好（单车）
- 在大部分的情况下，快速排序有较好的综合性能（汽车）
- 几乎在任何情况下，堆排序的表现都比较稳定（地铁）
从零开始打造 pdqsort
pattern-defeating-quicksort，是一种不稳定的混合排序算法。
pdqsort version 1
结合三种排序方法的优点：
- 对于短序列（12~32，不同语言和场景会有不同，在泛型版本根据测试选定24），我们使用插入排序
- 其他情况，使用快速排序来保证整体性能（当最终pivot位置离序列两端很接近，即距离小于length/8时判定为其表现不佳，当这种情况的次数达到limit，即bits.Len(length)时，切换到堆排序）
- 当快速排序表现不佳时，使用堆排序来保证最坏情况下时间复杂度仍然为O(n*logn)
pdqsort version 2
优化：思考关于pivot的选择
- 使用单个元素作为pivot（最简单的方案）：实现简单，但是往往效果不好，例如在sorted情况下性能很差
- 遍历数组，寻找真正的中位数：遍历比对代价很高，性能不好
- 应该使寻找pivot所需要的开销和pivot带来的性能优化相平衡，寻找近似中位数
总结
- 在短序列(<=8)时，选择固定元素
- 中序列(<=50)，采样三个元素，median of three
- 长序列(>50)，采样九个元素，median of medians
突破
pivot的采样方式使得我们有探知序列当前状态的能力：
- 采样的元素都是逆序排列->序列可能已经逆序->翻转整个序列
- 采样的元素都是顺序排序->序列可能已经有序->使用插入排序
version1 升级到 version 2 优化总结
- 升级pivot选择策略（近似中位数）
- 发现序列可能逆序，则翻转序列->应对reverse场景
- 发现序列可能有序，使用有限插入排序->应对sorted场景
final version（Go1.19 default）
优化：如何优化重复元素很多的情况？
- 如果两次partition生成的pivot相同，即partition进行了无效分割，此时认为pivot的值为重复元素（采样率更高）
总结
- 重复元素较多时（partitionEqual） 当检测到此时的pivot和上次相同时（发生在leftSubArray），使用partitionEqual将重复元素排列在一起，减少重复元素对于pivot选择的干扰。
- pivot选择策略表现不佳时，随机交换元素 避免一些极端情况使得QuickSort总是表现不佳，以及一些黑客攻击情况。
课程总结
- 高性能的排序算法设计：根据不同情况选择不同策略，取长补短
