常用算法心得1、回溯回溯相关，建模一个多叉树然后进行选择废话不多说，直接上回溯算法框架。解决一个回溯问题，实际上就是

1、回溯

回溯相关，建模一个多叉树然后进行选择

废话不多说，直接上回溯算法框架。解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。你只需要思考 3 个问题：

1、路径：也就是已经做出的选择。

2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。

3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。

result = []
void backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return

    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(路径, 选择列表)
        撤销选择

其核心就是 for 循环里面的递归，在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」，特别简单。

2、动态规划

什么是动态规划？

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

那么1+2+3+4+5 等于多少？怎么计算呢从头开始进行累加吗？

10+5=15

动态规划，无非就是利用历史记录，来避免我们的重复计算。而这些历史记录，我们得需要一些变量来保存，一般是用一维数组或者二维数组来保存。下面我们先来讲下做动态规划题很重要的三个步骤，

第一步骤：定义数组元素的含义，上面说了，我们会用一个数组，来保存历史数组，假设用一维数组 dp[] 吧。这个时候有一个非常非常重要的点，就是规定你这个数组元素的含义，例如你的 dp[i] 是代表什么意思？

第二步骤：找出数组元素之间的关系式，我觉得动态规划，还是有一点类似于我们高中学习时的归纳法的，当我们要计算 dp[n] 时，是可以利用 dp[n-1]，dp[n-2].....dp[1]，来推出 dp[n] 的，也就是可以利用历史数据来推出新的元素值，所以我们要找出数组元素之间的关系式，例如 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，这个就是他们的关系式了。而这一步，也是最难的一步，后面我会讲几种类型的题来说。

第三步骤：找出初始值。学过数学归纳法的都知道，虽然我们知道了数组元素之间的关系式，例如 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，我们可以通过 dp[n-1] 和 dp[n-2] 来计算 dp[n]，但是，我们得知道初始值啊，例如一直推下去的话，会由 dp[3] = dp[2] + dp[1]。而 dp[2] 和 dp[1] 是不能再分解的了，所以我们必须要能够直接获得 dp[2] 和 dp[1] 的值，而这，就是所谓的初始值。

由了初始值，并且有了数组元素之间的关系式，那么我们就可以得到 dp[n] 的值了，而 dp[n] 的含义是由你来定义的，你想求什么，就定义它是什么，这样，这道题也就解出来了。

我们需要学习几个动态规划中的名词

状态

状态转移方程

3、二分

二分查找框架总结：

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = ...;
    while(...) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            ...
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = ...
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = ...
        }
    }
    return ...;
    }
}

看到求最大值最小值，最小值最大值使用二分搜索

4、贪心

5、滑动窗口

双while循环 while (right < s.size()) {`

// 增⼤窗⼝

window.add(s[right]);

    right++;

    while (window needs shrink) {

        // 缩⼩窗⼝

        window.remove(s[left]);

        left++;

    }

}

6、前缀和

前缀和就是将当前下标的值以及前面的值相加作为当前下标值

本来数组是无序的，使用了前缀和之后变成了递增，通常如果数组是有序的可以考虑使用二分查找

常用算法心得