float为啥不准确

浮点数

任何一个10进制数 N 都可以表示为

`N = X \* 10^Z`

比如

`314.15=3.1415\*10^2`

其中 X 被称为尾数，Z 被称为阶码，这里的10 是底数。 尾数的长度决定了浮点数的精度。

IEEE 754 定义的浮点数

IEEE 754 规定了计算机中32位浮点数表示方法。我们先看一下32位浮点数在内存中的结构分布：

• 最高位表示数据的符号：0表示正数，1表示负数
• 最低位23位表示尾数，并且在还原回真正浮点数尾数时应为1.x
• 中间8位表示阶码，使用移码表示
• 规定底数为2

举例如下

1. 符号位1表示负数

2. 中间8位阶码换算源码 00001011（移码）->10001011(补码）->10001010（反码）->11110101（原码）=-117

   • 原码：最高位符号位，剩下n-1表绝对值，二进制
   • 反码：在原码的基础上，除了符号位不变，其他位取反
   • 补码：在反码的基础上正常的加法计算加1
   • 移码：将补码的符号位取反

   尾数部分隐含了最前面整数的1，因此，阶码应当作出修正来适应隐藏操作，即阶码需要加1，所以，最终的阶码应当为-116

3. 尾数101，最终位0.5+0.125=0.625，加1位1.625

最终为-1.625*2^-116

最终原因

Java中float类型的格式基本遵循IEEE754标准。 尽管数学意义上的小数是连续的，但float仅仅能表示其中的一些离散点，把这些离散点组成的集合记为S，S的大小还是有限的。

如果要保存的小数P刚好在集合S内，那么float类型就能精确的表示P；否则float类型只能从集合S中找一个与P最近的离散点P'代替P。