埃式筛法找质数｜青训营笔记

埃拉托色尼筛选法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法，是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes 274B.C.～194B.C.)提出的一种筛选法。 是针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数。

做法：做法其实很简单，首先将2到n范围内的整数写下来，其中2是最小的素数。将表中所有的2的倍数划去，表中剩下的最小的数字就是3，他不能被更小的数整除，所以3是素数。再将表中所有的3的倍数划去……以此类推，如果表中剩余的最小的数是m，那么m就是素数。然后将表中所有m的倍数划去，像这样反复操作，就能依次枚举n以内的素数，这样的时间复杂度是O(nloglogn)。

输入： n = 10 输出： 4 解释： 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

public class LC204 {
    public int countPrimes(int n) {
        boolean[] arr = new boolean[n];
        int cnt = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (arr[i]) continue;
            cnt++;
            for (int j = i; j < n; j += i) {
                arr[j] = true;
            }
        }
        return cnt;
    }

    public static void main(String[] args) {
        LC204 lc = new LC204();
        lc.countPrimes(5);
    }
}