绝对值是一个数的大小，它表示这个数与0之间的距离。一般用两个竖线 || 表示绝对值。例如，|3|表示3的绝对值，|−4|表示−4的绝对值。
绝对值的定义如下：
如果x≥0，|x|=x；
如果x<0，|x|=−x。
例如，|3|=3，|−4|=4。
绝对值的性质：
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|x|≥0，且|x|=0的充分必要条件是x=0。
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|x+y|≤|x|+|y|，这个性质也称为三角不等式。
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|xy|=|x|·|y|。
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如果a≥0，则|a|≤a，如果a<0，则|a|=−a。
在解决数学问题时，我们可以利用绝对值的性质，将问题转化为求解绝对值的大小关系，从而得出解答。 下面举例说明绝对值的应用：
例1：求解绝对值大小关系
已知a=3，b=−5，将a和b的绝对值按从小到大的顺序排列。
解：根据绝对值的性质4，我们可以得出：
|a|=3，|b|=−(−5)=5
因为5>3，所以按从小到大的顺序排列，应该是|a|<|b|，即3<5。因此，正确的答案是：|a|<|b|。
例2：利用绝对值解方程
求解方程：|x−3|=5
解：根据绝对值的定义，我们可以将方程拆分为两个方程：
x−3=5 或 x−3=−5
解这两个方程，得到：
x=8 或 x=−2
因此，方程的解为x=8或x=−2。
例3：利用绝对值解不等式
求解不等式：|2x+3|<7
解：同样地，根据绝对值的定义，我们可以将不等式拆分为两个不等式：
2x+3<7 或 2x+3>−7
解这两个不等式，得到：
x<2 或 x>−5
因此，不等式的解为x<2或x>−5。
以上是绝对值的应用举例，通过练习和实践，可以更好地掌握绝对值的概念和性质，提高数学解题能力。
