x的平方根

来源：力扣（LeetCode）链接：leetcode.cn/problems/sq…

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根。

由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4

输出：2

示例 2：

输入：x = 8

输出：2

解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

0 <= x <= 231 - 1

代码

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) {
            return 0;
        }
        long left = 1;
        long right = x;
        while (left <= right) {
            long mid = left + (right - left) / 2;
            if (mid * mid == x) {
                return (int) mid;
            } else if (mid * mid < x) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return (int) right;
    }
}

思路分析

若x为0，直接返回0作为结果。
初始化左边界left为1，右边界right为x。
当left小于等于right时，执行以下操作：
- 计算中间值mid，使用(left + right) / 2的方式计算，这里使用left + (right - left) / 2可以避免整型溢出。
- 若mid * mid等于x，说明找到了平方根，直接返回mid作为结果。
- 若mid * mid小于x，说明平方根在mid的右侧，更新left为mid + 1。
- 若mid * mid大于x，说明平方根在mid的左侧，更新right为mid - 1。
循环结束后，返回right作为结果，因为right是最接近平方根的整数。

注意，这里将左右边界left和right定义为long类型，是为了避免中间计算过程中的整型溢出问题。最后返回时将right强制转换为int类型。

搜索二维矩阵

来源：力扣（LeetCode）链接：leetcode.cn/problems/se…

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1：

图片.png

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3

输出：true

示例 2：

图片.png

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13

输出：false

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-104 <= matrix[i][j], target <= 104

代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;

        int left = 0;
        int right = m * n - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int row = mid / n;
            int col = mid % n;
            
            if (matrix[row][col] == target) {
                return true;
            } else if (matrix[row][col] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }

        return false;
    }
}

思路分析

由于矩阵的行和列都是有序的，我们可以利用二分查找的思想进行搜索。具体思路如下：

获取矩阵的行数m和列数n。
初始化左边界left为0，右边界right为m * n - 1，表示整个矩阵的元素范围。
在循环中，执行以下操作：
- 计算中间元素的索引mid，使用(left + right) / 2的方式计算，这里使用left + (right - left) / 2可以避免整型溢出。
- 将一维索引mid转换为二维索引row和col，其中row = mid / n表示行索引，col = mid % n表示列索引。
- 若矩阵中的元素matrix[row][col]等于目标值target，则找到了目标值，返回true。
- 若矩阵中的元素matrix[row][col]小于目标值target，说明目标值可能在当前元素的右侧，更新左边界left = mid + 1。
- 若矩阵中的元素matrix[row][col]大于目标值target，说明目标值可能在当前元素的上方，更新右边界right = mid - 1。
若循环结束后仍未找到目标值，说明目标值不存在于矩阵中，返回false。

力扣二分查找练习题（x的平方根、搜索二维矩阵）

x的平方根

代码

思路分析

搜索二维矩阵

代码

思路分析