编辑距离

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/ed…

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"

输出：3

解释：

horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')

rorse -> rose (删除 'r')

rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"

输出：5

解释：

intention -> inention (删除 't')

inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')

enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')

exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')

exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        
        // 初始化边界条件
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        
        // 动态规划求解最小操作数
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1;
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
}

思路分析

1. 创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将word1的前i个字符转换成word2的前j个字符所需的最少操作数。

2. 初始化边界条件，即当一个单词为空时，需要的操作数等于另一个单词的长度。即dp[i][0] = i和dp[0][j] = j。

3. 使用动态规划的方法求解最小操作数。

4. 对于dp[i][j]，有以下情况：

   • 如果word1的第i个字符等于word2的第j个字符，则不需要进行操作，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

   • 如果word1的第i个字符不等于word2的第j个字符，则需要进行操作。操作有三种情况：

     • 插入操作：在word1的第i个字符后插入word2的第j个字符，即dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1。
     • 删除操作：删除word1的第i个字符，即dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1。
     • 替换操作：将word1的第i个字符替换为word2的第j个字符，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。

   • 取这三种操作的最小值作为dp[i][j]的值。

最大矩形

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/ma…

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]

输出：6

解释：最大矩形如上图所示。

示例 2：

输入：matrix = []

输出：0

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]

输出：0

示例 4：

输入：matrix = [["1"]]

输出：1

示例 5：

输入：matrix = [["0","0"]]

输出：0

提示：

• rows == matrix.length
• cols == matrix[0].length
• 1 <= row, cols <= 200
• matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

代码

class Solution {
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        
        int[] heights = new int[n];
        int maxArea = 0;
        
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            // 更新每一列的高度
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    heights[j] += 1;
                } else {
                    heights[j] = 0;
                }
            }
            
            // 计算当前行的最大矩形面积
            maxArea = Math.max(maxArea, largestRectangleArea(heights));
        }
        
        return maxArea;
    }
    
    private int largestRectangleArea(int[] heights) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int maxArea = 0;
        int n = heights.length;
        
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            int h = (i == n) ? 0 : heights[i];
            
            if (stack.isEmpty() || h >= heights[stack.peek()]) {
                stack.push(i);
            } else {
                int top = stack.pop();
                int width = stack.isEmpty() ? i : i - 1 - stack.peek();
                maxArea = Math.max(maxArea, heights[top] * width);
                i--;
            }
        }
        
        return maxArea;
    }
}

思路分析

1. 定义一个一维数组 heights，其长度为矩阵的列数。该数组用于存储当前行到上一行连续 '1' 的高度。

2. 初始化一个变量 maxArea 用于记录最大矩形的面积。

3. 遍历矩阵的每一行：

   • 更新每一列的高度：若当前位置为 '1'，则将该列的高度加 1；否则，将该列的高度重置为 0。
   • 计算当前行的最大矩形面积：调用 largestRectangleArea 方法，传入 heights 数组，计算最大矩形面积，并与 maxArea 进行比较，更新最大面积值。

4. 实现 largestRectangleArea 方法：

   • 使用单调栈来解决柱状图中最大矩形的问题。
   • 遍历数组 heights，将每个元素的索引入栈，如果遇到比栈顶元素小的元素，则出栈并计算以出栈元素为高度的矩形面积，更新最大面积值。