不同路径

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/un…

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7

输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2

输出：3

解释：

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下

2. 向下 -> 向下 -> 向右

3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3

输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3

输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        
        // 初始化第一行和第一列为1
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        
        // 动态规划求解
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

思路分析

1. 创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从起点到达位置(i, j)的路径数。
2. 初始化第一行和第一列的路径数，因为只能向右或向下移动，所以第一行和第一列的路径数都为1。
3. 使用动态规划的方法计算剩余位置的路径数。从(1, 1)开始，每个位置的路径数等于它上方位置的路径数加上它左方位置的路径数。
4. 最终，dp[m-1][n-1]即为从起点到终点的路径数。

不同路径||

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/un…

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

输出：2

解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。

从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下

2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]

输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

代码

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        
        int[][] dp = new int[m][n];
        
        // 初始化第一行和第一列
        dp[0][0] = obstacleGrid[0][0] == 0 ? 1 : 0;
        
        // 初始化第一行
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 0 && dp[0][i-1] == 1) {
                dp[0][i] = 1;
            } else {
                dp[0][i] = 0;
            }
        }
        
        // 初始化第一列
        for (int j = 1; j < m; j++) {
            if (obstacleGrid[j][0] == 0 && dp[j-1][0] == 1) {
                dp[j][0] = 1;
            } else {
                dp[j][0] = 0;
            }
        }
        
        // 动态规划求解
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                } else {
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

思路分析

1. 创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从起点到达位置(i, j)的路径数。
2. 初始化第一行和第一列的路径数。如果障碍物网格中的第一个元素不是障碍物，则将dp[0][0]初始化为1；否则，将dp[0][0]初始化为0。
3. 初始化第一行的路径数。如果障碍物网格中的某个位置不是障碍物，并且它的前一个位置在路径上，则将当前位置的路径数初始化为1；否则，将当前位置的路径数初始化为0。
4. 初始化第一列的路径数。如果障碍物网格中的某个位置不是障碍物，并且它的上方位置在路径上，则将当前位置的路径数初始化为1；否则，将当前位置的路径数初始化为0。
5. 使用动态规划的方法计算剩余位置的路径数。如果障碍物网格中的某个位置不是障碍物，则当前位置的路径数等于它上方位置的路径数加上它左方位置的路径数；否则，将当前位置的路径数设置为0。