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前言
代码随想录算法训练营day09
一、459.重复的子字符串
1.题目
给定一个非空的字符串 s ，检查是否可以通过由它的一个子串重复多次构成。
示例 1:
输入: s = "abab" 输出: true 解释: 可由子串 "ab" 重复两次构成。
示例 2:
输入: s = "aba" 输出: false
示例 3:
输入: s = "abcabcabcabc" 输出: true 解释: 可由子串 "abc" 重复四次构成。 (或子串 "abcabc" 重复两次构成。)
提示：
1 <= s.length <= 104
s 由小写英文字母组成
来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/re…
2.解题思路
- 方法一：枚举
如果一个长度为 nn 的字符串 ss 可以由它的一个长度为 n′n′ 的子串 s′s′ 重复多次构成，那么：
nn 一定是 n′n′ 的倍数；
s′s′ 一定是 ss 的前缀；
对于任意的 i∈[n′,n)i∈[n′,n)，有 s[i]=s[i−n′]s[i]=s[i−n′]。
也就是说，ss 中长度为 n′n′ 的前缀就是 s′s′，并且在这之后的每一个位置上的字符 s[i]s[i]，都需要与它之前的第 n′n′ 个字符 s[i−n′]s[i−n′] 相同。
因此，我们可以从小到大枚举 n′n′，并对字符串 ss 进行遍历，进行上述的判断。注意到一个小优化是，因为子串至少需要重复一次，所以 n′n′ 不会大于 nn 的一半，我们只需要在 [1,n2][1,2n] 的范围内枚举 n′n′ 即可。
- 方法二：字符串匹配
我们可以把字符串 ss 写成
s′s′⋯s′s′s′s′⋯s′s′
的形式，总计 nn′n′n 个 s′s′。但我们如何在不枚举 n′n′ 的情况下，判断 ss 是否能写成上述的形式呢？
如果我们移除字符串 ss 的前 n′n′ 个字符（即一个完整的 s′s′），再将这些字符保持顺序添加到剩余字符串的末尾，那么得到的字符串仍然是 ss。由于 1≤n′<n1≤n′<n，那么如果将两个 ss 连在一起，并移除第一个和最后一个字符，那么得到的字符串一定包含 ss，即 ss 是它的一个子串。
因此我们可以考虑这种方法：我们将两个 ss 连在一起，并移除第一个和最后一个字符。如果 ss 是该字符串的子串，那么 ss 就满足题目要求。
注意到我们证明的是如果 ss 满足题目要求，那么 ss 有这样的性质，而我们使用的方法却是如果 ss 有这样的性质，那么 ss 满足题目要求。因此，只证明了充分性是远远不够的，我们还需要证明必要性。
证明需要使用一些同余运算的小技巧，可以见方法三之后的「正确性证明」部分。这里先假设我们已经完成了证明，这样就可以使用非常简短的代码完成本题。在下面的代码中，我们可以从位置 11 开始查询，并希望查询结果不为位置 nn，这与移除字符串的第一个和最后一个字符是等价的。
3.代码实现
方法一：枚举
class Solution {
public boolean repeatedSubstringPattern(String s) {
int n = s.length();
for (int i = 1; i * 2 <= n; ++i) {
if (n % i == 0) {
boolean match = true;
for (int j = i; j < n; ++j) {
if (s.charAt(j) != s.charAt(j - i)) {
match = false;
break;
}
}
if (match) {
return true;
}
}
}
return false;
}
}
方法二：字符串匹配
class Solution {
public boolean repeatedSubstringPattern(String s) {
return (s + s).indexOf(s, 1) != s.length();
}
}
