在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/fi…

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8

输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6

输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0

输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

代码

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] result = {-1, -1};
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        // 查找第一个出现的位置
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] >= target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        if (left >= nums.length || nums[left] != target) {
            return result;
        }
        result[0] = left;
        left = 0;
        right = nums.length - 1;
        // 查找最后一个出现的位置
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] <= target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        result[1] = right;
        return result;
    }
}

思路分析

这个算法的时间复杂度为O(log n)，其中n是数组的长度。它使用二分查找算法来解决问题。

这个算法的思路是先查找元素第一次出现的位置，然后再查找元素最后一次出现的位置。我们可以使用二分查找算法来查找这两个位置。具体地，我们先查找第一个出现的位置。如果中间元素大于等于目标元素，我们就在左半边数组中继续查找；否则，在右半边数组中查找。我们重复这个过程直到左右边界重合。如果左边界越界或者数组中左边界元素不等于目标元素，说明目标元素不在数组中，我们直接返回结果。否则，我们记录第一个出现位置的下标，然后查找最后一个出现位置。如果中间元素小于等于目标元素，我们就在右半边数组中查找；否则，在左半边数组中查找。我们重复这个过程直到左右边界重合。最后，我们返回结果。

这个算法的优点是它非常简单，时间复杂度为O(log n)，空间复杂度为O(1)。缺点是它可能需要进行两次二分查找，这可能会增加算法的复杂度。

搜索插入位置

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/se…

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5

输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2

输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7

输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -104 <= target <= 104

代码

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

思路分析

这个算法的时间复杂度为O(log n)，其中n是数组的长度。它使用二分查找算法来解决问题。

这个算法的思路是查找目标元素在有序数组中的位置，如果目标元素存在于数组中，我们就返回它的下标；否则，我们就返回它应该插入的位置。我们可以使用二分查找算法来查找目标元素的位置。具体地，我们用左右指针来表示数组的边界，然后计算中间元素的下标。如果中间元素等于目标元素，我们就直接返回它的下标。如果中间元素小于目标元素，我们就在右半边数组中查找；否则，在左半边数组中查找。我们重复这个过程直到左右边界重合。如果目标元素不存在于数组中，我们就返回左边界。

这个算法的优点是它非常简单，时间复杂度为O(log n)，空间复杂度为O(1)。缺点是它不够通用，只适用于有序数组的查找。