随想录训练营Day39 | DP - - 343. 整数拆分, 96.不同的二叉搜索树

标签： LeetCode闯关记

343. 整数拆分

confusion

• 完全想不到,dp和回溯 and 递归有什么关系?
• 难以理解两层for循环
• 为什么还要跟dp[i]本身比较一下 因为 i固定，j在遍历，我们要选一个最大的 dp[i]

• 可借鉴的博客分析记录

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];//dp[i]表示将i拆分得到的最大积为dp[i];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;//当i为0||1时,其实并不能拆分,初始化没有意义
        dp[2] = 1;//真正的初始化
        //遍历顺序: 从前向后 ∵dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态，所以遍历i一定是从前向后遍历，先有dp[i - j]再有dp[i]
        for (int i = 3; i <= n; i++) {//第一层for循环就是确定dp[3],dp[4],dp[5]...一直到dp[n]
            for (int j = 1; j <= i - j; j++) { //第二层for循环是找dp[i]的具体过程
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));//dp[i]记录前面找出来的dp[i]的最大值; Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j])确定当j = 某个数时,拆分i的最大积,j * (i - j)为拆成两个数;j * dp[i - j]为拆成>=3个数;
            }//`j <= i - j;`因为,将i拆分成两个数,当j>i-j时,只是重复前面的结果. eg:i = 5, j = 2: j=i-j+1=4,那么i-j = 1;这种情况和j=1,i=4是相同的

        }
        return dp[n];
    }
}

time: 1h30min

96.不同的二叉搜索树

Given an integer n, return the number of structurally unique BST's (binary search trees) which has exactly n nodes of unique values from 1 to n.

注意审题
structurally unique means 结构不同
和 是结构相同的树

思路:

• dp数组含义：值为i的不同二叉搜索树有dp[i]种
• 递推公式：以j为头结点，左子树一定比j小，那么有j-1个结点，右子树一定比j大，有i-j个结点，且左右子树相乘关系， 再把所有以j为头结点的数量加起来，所以： dp[i] += dp[j-1] x dp[i-j]
• dp数组初始化：dp[0] = 1
• 遍历顺序：小到大 1<=i<=n 1<=j<=i
• 打印dp数组

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];//dp[i]表示由i个节点组成的二叉搜索树有dp[i]种
        dp[0] = 1;//dp[1]可以用递推公式推出
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i ; j++) {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];//决定了从前往后遍历
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

time:1h