day123 1015. 可被 K 整除的最小整数(Java)

题目来源: 1015. 可被 K 整除的最小整数

题目描述：

• 描述: 给定正整数 k ，你需要找出可以被 k 整除的、仅包含数字 1 的最 小 正整数 n 的长度。 返回 n 的长度。如果不存在这样的 n ，就返回-1。 注意： n 不符合 64 位带符号整数。

• 示例:

示例1:
输入：k = 1
输出：1

解释：最小的答案是 n = 1，其长度为 1。

示例2:
输入：k = 2
输出：-1

解释：不存在可被 2 整除的正整数 n 。

示例3:
输入：k = 3
输出：3

解释：最小的答案是 n = 111，其长度为 3。

思路

思路1 题目要求出长度最小的仅包含的 1 的并且被 k 整除的正整数。我们从n=1 开始枚举，此时对 k 取余得余数resid=1modk。如果resid 不为0，则表示n 当前还不能被k 整除，我们需要增加n 的长度。令$n_{new}=n_{old}$×10+1，$resid_{new}=n_{new}$modk。将$n_{old}$代入其中可得：$resid_{new}=(n_{old}×10+1)modk=((n_{old}modk)×10+1)modk=(resid_{old}×10+1)modk$

从上式可以发现，新的余数$resid_{new}$可以由$resid_{old}$推导得到。因此在遍历过程中不需要记录n，只需记录resid。由于resid 是对k 取余之后的余数，因此种类数不会超过k。

在遍历过程中如果出现重复的resid，表示遇到了一个循环，接着遍历下去会重复循环中的每一步，不会产生新的余数。所以我们用一个哈希表记录出现过的余数，当更新resid 后发现该值已经在哈希表时，直接返回−1。否则我们一直遍历，直到resid 变为0。最终哈希表中的元素个数或者遍历次数就是实际n 的长度。

具体实现1

class Solution {
    public int smallestRepunitDivByK(int k) {
        int resid = 1 % k, len = 1; // resid为余数，len为数字长度，初始值为1
        Set<Integer> set = new HashSet<Integer>(); // 创建一个无序集合，用于存储余数
        set.add(resid); // 插入余数1
        while (resid != 0) { // 当余数为0时退出循环
            resid = (resid * 10 + 1) % k; // 计算下一个余数
            len++; // 数字长度+1
            if (set.contains(resid)) { // 如果余数重复出现，则无解
                return -1;
            }
            set.add(resid); // 将余数插入集合
        }
        return len; // 返回数字长度
    }
}

复杂度分析1:

• 时间复杂度：O(k)。过程中最多会遍历k 次。

• 空间复杂度：O(1)