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  647.回文子串

  516.最长回文子序列

解题过程

1、647.回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

思路： 可以用暴力解法（O(n^3)），也可以使用动态规划解决。

动态规划五部曲：

• 确定dp数组以及下标的含义
  • dp[i][j]表示区间范围[i, j]的子串（左闭右闭）是否为回文子串，如果是，dp[i][j]为true，否则为false。
• 确定递推公式
  • s[i]与s[j]不相等，dp[i][j]为false
  • s[i]与s[j]相等，分情况讨论
    • 下标i与j相等，同一个字符，一定是回文子串
    • 下标i与j相差为1，也是回文子串
    • 下标i与j相差大于1的时候，那么就看dp[i + 1][j - 1]是否为true

if (s[i] == s[j]) {
    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
        result++;
        dp[i][j] = true;
    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
        result++;
        dp[i][j] = true;
    }
}

• dp数组初始化
  • dp[i][j]都初始化为false
• 确定遍历顺序
  • 一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的
  • 或者优先遍历列，然后遍历行
• 举例推导dp数组

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length(), ans = 0;
        if (s == null || len == 0) {
            return 0;
        }
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        for (int j = 0; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                // 两端字母一样时
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                } else {
                    dp[i][j] = false;
                }
            }
        }
        // 统计
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                if (dp[i][j]) {
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

中心扩散法：

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len, ans = 0;
        if (s == null || (len = s.length()) < 1) return 0;
        //总共有2 * len - 1个中心点
        for (int i = 0; i < 2 * len - 1; i++) {
            //通过遍历每个回文中心，向两边扩散，并判断是否回文字串
            //有两种情况，left == right，right = left + 1，这两种回文中心是不一样的
            int left = i / 2, right = left + i % 2;
            while (left >= 0 && right < len && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                //如果当前是一个回文串，则记录数量
                ans++;
                left--;
                right++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

2、516.最长回文子序列

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

注意：

• 回文子串是连续的，但回文子序列不一定！

动态规划五部曲：

• 确定dp数组以及下标的含义
  • dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
• 确定递推公式
  • 如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
  • 如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]同时加入并不能增加[i, j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]和s[j]
    • 加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]
    • 加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]
    • dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
• dp数组初始化
  • 这里要考虑i和j相同的情况
  • 当i和j相同时，dp[i][j] = 1，即，一个字符的回文子序列长度为1
  • 当i和j不相同，dp[i][j] = 0
• 确定遍历顺序
  • 遍历i需要从下到上遍历
• 举例推导dp数组

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            // 初始化
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
}