LeetCode 207. Course Schedule

LeetCode 207. Course Schedule

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出： true
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出： false
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

 

提示：

• 1 <= numCourses <= 105
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

算法

(拓扑排序) O(n+m)
将先修关系构成一张图，由每个数对的第二个数字向第一个数字连边。
首先将所有入度为 0 的点进队，准备用宽度优先搜索进行拓扑排序。
宽搜过程中，将当前结点所关联的结点的入度减 1；若发现新的入度为 0 的结点，则将其进队。
最后如果遍历了所有结点，则说明可以满足要求；否则，先修关系存在环。

时间复杂度

假设 n 为点数，m 为边数，拓扑排序仅遍历所有的点和边一次，故总时间复杂度为 O(n+m)。

空间复杂度

需要额外 O(n+m) 的空间存储邻接表，点的入度和队列。

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> graph(numCourses);
        vector<int> in_degree(numCourses, 0);

        for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
            in_degree[prerequisites[i].first]++;
            graph[prerequisites[i].second].push_back(prerequisites[i].first);
        }

        queue<int> q;
        vector<bool> vis(numCourses, false);

        for (int i = 0; i < numCourses; i++)
            if (in_degree[i] == 0)
                q.push(i);

        while (!q.empty()) {
            int sta = q.front();
            q.pop();
            vis[sta] = true;
            for (int i = 0; i < graph[sta].size(); i++) {
                in_degree[graph[sta][i]]--;
                if (in_degree[graph[sta][i]] == 0)
                    q.push(graph[sta][i]);
            }
        }

        for (int i = 0; i < numCourses; i++)
            if (vis[i] == false)
                return false;

        return true;
    }
};