什么是二叉堆

什么是堆

堆就像一个有点特殊的数组，其中每个元素都有一个优先级或者权重。我们可以把堆看成一个二叉树，每个节点的值都小于或者大于它的子节点。通常用于实现优先队列或堆排序算法。

图1 图2

图1为原始的数组，图2二叉堆的表示方式，可以当作一个二叉树，可以发现数组的索引和二叉堆的左右子结点之间的关系：树的根结点为A[1]，给定一个结点下标i，很容易得出其父结点[i/2]、左孩子结点[i/2]和右孩子结点[i/2]+1。

对于任意一个节点的值，它的子节点的值都不小于它的值。也就是说，最小堆的根节点是整个堆中最小的元素。在最小堆中，每个节点的值都小于等于其子节点的值。

对于任意一个节点的值，它的子节点的值都不大于它的值。也就是说，最大堆的根节点是整个堆中最大的元素。在最大堆中，每个节点的值都大于等于其子节点的值。

最小二叉堆和最大二叉堆的插入，都是先将新元素插入到堆的最后位置，然后上浮找到合适的位置。

最小二叉堆和最大二叉堆的删除，都是先将根元素和堆最后一个元素交换，然后下沉找到合适的位置。

二叉堆可以用来实现优先队列，它可以存储具有优先级的元素，每次从中取出优先级最高的元素。

堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，利用堆的性质将数组或链表进行排序。堆排序算法的时间复杂度为 O(nlogn)。

二叉堆可以用来实现最小生成树算法（比如 Prim 算法和 Kruskal 算法）和最短路径算法（比如 Dijkstra 算法和 Bellman-Ford 算法）。

二叉堆可以用来实现计算器中的运算符优先级，每个运算符都有一个权重和关联的操作数，可以用二叉堆来存储和排序。

二叉堆可以用来实现缓存系统的淘汰策略，根据缓存的大小和缓存数据的访问次数，可以使用二叉堆来决定哪些数据需要被淘汰。