格子游戏（并查集）

题目描述

Alice和Bob玩了一个古老的游戏：首先画一个 $n×n$ 的点阵（下图 $n=3$ ）。

接着，他们两个轮流在相邻的点之间画上红边和蓝边：

直到围成一个封闭的圈（面积不必为 $1$）为止，“封圈”的那个人就是赢家。因为棋盘实在是太大了，他们的游戏实在是太长了！

他们甚至在游戏中都不知道谁赢得了游戏。

于是请你写一个程序，帮助他们计算他们是否结束了游戏？

输入格式

输入数据第一行为两个整数 $n$ 和 $m$。$n$ 表示点阵的大小，$m$ 表示一共画了 $m$ 条线。

以后 $m$ 行，每行首先有两个数字 $(x,y)$，代表了画线的起点坐标，接着用空格隔开一个字符，假如字符是 $D$，则是向下连一条边，如果是 $R$ 就是向右连一条边。

输入数据不会有重复的边且保证正确。

输出格式

输出一行：在第几步的时候结束。

假如 $m$ 步之后也没有结束，则输出一行“draw”。

数据范围

$1≤n≤200$，
$1≤m≤24000$

输入样例：

3 5
1 1 D
1 1 R
1 2 D
2 1 R
2 2 D

输出样例：

4

题目分析

本题主要考察 并查集 的知识点，然后用到了一些转化的思想。

我们分析题目，每次给出一个坐标，然后给出一个拓展的方向。即将当前点与下一个点相连，判断是否出现联通的区域。

这时我们便可以用到并查集的思想，即对于每次拓展的点，将其归类到前一个点的根节点。当拓展点和前继点有同一个根节点时，即代表出现了联通的区域。

我们注意到，点阵的长宽不超过 $200$。于是，我们可以将第一维乘以 $201$ 的权值，第二维不变，当前点便转化为一个独一无二的数值进行表示。即 $(x,y)=x*201+y$。这种方式可以用在很多题目之中。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 44000;

int n, m;
int p[N];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= n; j ++)
            p[i * 201 + j] = i * 201 + j;
            
    for (int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int a, b, af, bf;
        char op;
        cin >> a >> b >> op;
        af = a, bf = b;
        if (op == 'D') af ++;
        else bf ++;
        int px = find(a * 201 + b), py = find(af * 201 + bf);
        // cout << px << ' ' << py << "\n";
        if (px == py)
        {
            cout << i;
            return 0;
        }
        p[py] = p[px];
    }
    cout << "draw";
    return 0;
}