day121 6. N 字形变换

题目来源: 6. N 字形变换

题目描述：

• 描述: 将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。 比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。 请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);

• 示例:

示例1:
输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
输出："PAHNAPLSIIGYIR"

示例2:
输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
输出："PINALSIGYAHRPI"
解释：
P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

思路

思路1 设 n 为字符串s 的长度，r=numRows。对于r=1（只有一行）或者r≥n（只有一列）的情况，答案与 s 相同，我们可以直接返回 s。对于其余情况，考虑创建一个二维矩阵，然后在矩阵上按 Z 字形填写字符串 s，最后逐行扫描矩阵中的非空字符，组成答案。

根据题意，当我们在矩阵上填写字符时，会向下填写 r 个字符，然后向右上继续填写r−2 个字符，最后回到第一行，因此 Z 字形变换的周期t=r+r−2=2r−2，每个周期会占用矩阵上的1+r−2=r−1 列。

因此我们有⌈n/t⌉ 个周期（最后一个周期视作完整周期），乘上每个周期的列数，得到矩阵的列数c=⌈n/t⌉⋅(r−1)。

创建一个r 行c 列的矩阵，然后遍历字符串s 并按 Z 字形填写。具体来说，设当前填写的位置为(x,y)，即矩阵的x 行y 列。初始(x,y)=(0,0)，即矩阵左上角。若当前字符下标i 满足imodt<r−1，则向下移动，否则向右上移动。

填写完成后，逐行扫描矩阵中的非空字符，组成答案。

具体实现1

class Solution {
    public String convert(String s, int numRows) {
        int n = s.length(), r = numRows;
        if (r == 1 || r >= n) {
            return s;
        }
        int t = r * 2 - 2;
        int c = (n + t - 1) / t * (r - 1);
        char[][] mat = new char[r][c];
        for (int i = 0, x = 0, y = 0; i < n; ++i) {
            mat[x][y] = s.charAt(i);
            if (i % t < r - 1) {
                ++x; // 向下移动
            } else {
                --x;
                ++y; // 向右上移动
            }
        }
        StringBuffer ans = new StringBuffer();
        for (char[] row : mat) {
            for (char ch : row) {
                if (ch != 0) {
                    ans.append(ch);
                }
            }
        }
        return ans.toString();
    }
}

复杂度分析1:

• 时间复杂度：O(r⋅n)，其中r=numRows，n 为字符串s 的长度。时间主要消耗在矩阵的创建和遍历上，矩阵的行数为r，列数可以视为O(n)。

• 空间复杂度：O(r⋅n)。矩阵需要 O(r⋅n) 的空间。