算法初探LeetCode-统计好数字的数目

LeetCode1922-统计好数字的数目

我们称一个数字字符串是 好数字 当它满足（下标从 0 开始）偶数 下标处的数字为 偶数 且 奇数 下标处的数字为 质数 （2，3，5 或 7）。

• 比方说，"2582" 是好数字，因为偶数下标处的数字（2 和 8）是偶数且奇数下标处的数字（5 和 2）为质数。但 "3245" 不是 好数字，因为 3 在偶数下标处但不是偶数。

给你一个整数 n ，请你返回长度为 n 且为好数字的数字字符串 总数 。由于答案可能会很大，请你将它对 ****109 + 7 取余后返回 。

一个 数字字符串 是每一位都由 0 到 9 组成的字符串，且可能包含前导 0 。 示例 1：

输入： n = 1
输出： 5
解释： 长度为 1 的好数字包括 "0"，"2"，"4"，"6"，"8" 。

示例 2：

输入： n = 4
输出： 400

示例 3：

输入： n = 50
输出： 564908303

提示：

• $1 <= n <= 10^{15}$

思路分析

由题目可知，n代表数字字符串的位数，偶数位有5个数(0, 2, 4, 6, 8)可选，奇数位有4个（2, 3, 5, 7）可选

利用快速幂算法，一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位，判断最末位为0还是1，>>运算为去掉二进制数的最后一位，即右移一位。快速幂是对指数进行的，还需要用底数进行运算，每次乘法都要取模，防止变量溢出。

查看规律不难发现每增加一个数，增长的倍数有规律
即偶数变成奇数res4,而奇数变成偶数则是5，快速幂的原理很简单，就是让乘数翻倍。

算法代码

long mod = (int) 1e9 + 7;

public int countGoodNumbers(long n) {
    return (int)(pow(5, (n + 1) / 2) * pow(4, n / 2) % mod);
}

public long pow(int x, long n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 1) return x;
    if (n % 2 == 1) {
        return (x * pow(x, n - 1)) % mod;
    }
    long half = pow(x, n / 2);
    return half * half % mod;
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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