day120 1010. 总持续时间可被 60 整除的歌曲(Java)

题目来源: 1010. 总持续时间可被 60 整除的歌曲

题目描述：

• 描述: 在歌曲列表中，第 i 首歌曲的持续时间为 time[i] 秒。 返回其总持续时间（以秒为单位）可被 60 整除的歌曲对的数量。形式上，我们希望下标数字 i 和 j 满足  i < j 且有 (time[i] + time[j]) % 60 == 0。
• 示例:

示例1:
输入：time = [30,20,150,100,40]
输出：3

解释：这三对的总持续时间可被 60 整除： (time[0] = 30, time[2] = 150): 总持续时间 180 (time[1] = 20, time[3] = 100): 总持续时间 120 (time[1] = 20, time[4] = 40): 总持续时间 60

示例2:
输入：time = [60,60,60]
输出：3

解释：所有三对的总持续时间都是 120，可以被 60 整除。

思路

思路1 需要返回其总持续时间（以秒为单位）可被 60 整除的歌曲对的数量，因此，每首歌曲对结果的影响因素是它的持续时间除以 60 后的余数。可以用一个长度为 60 的数组 cnt，用来表示余数出现的次数。然后分情况统计歌曲对：

• 余数为 0 的歌曲。他们需要与余数为 0 的歌曲组成对，但不能与自己组成对。歌曲对的数量为cnt[0]×(cnt[0]−1)/2。
• 余数为 30 的歌曲。他们需要与余数为 30 的歌曲组成对，但不能与自己组成对。歌曲对的数量为cnt[30]×(cnt[30]−1)/2。
• 余数为 i,i∈[1,29] 的歌曲。他们需要与余数为60−i 的歌曲组成对。歌曲对的数量为$\sum_{i=1}^{29}cnt[i]×cnt[60−i]$
• 余数为i,i∈[31,59] 的歌曲。已经在上一部分组对过，不需要重复计算。 把这几部分求和，就可以得到最后的对数。 具体实现1

class Solution {
    public int numPairsDivisibleBy60(int[] time) {
        int[] cnt = new int[60];
        for (int t : time) {
            cnt[t % 60]++;
        }
        long res = 0;
        for (int i = 1; i < 30; i++) {
            res += cnt[i] * cnt[60 - i];
        }
        res += (long) cnt[0] * (cnt[0] - 1) / 2 + (long) cnt[30] * (cnt[30] - 1) / 2;
        return (int) res;
    }
}

复杂度分析1:

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是time 的长度，需要遍历time 一遍。

• 空间复杂度：O(1),需要长度为 60 的数组