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解题过程

1、1143.最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 **是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

思路： 这里用动态规划解决。

动态规划五部曲：

确定dp数组以及下标的含义
- dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
确定递推公式
- 如果text1[i - 1]和text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
- 如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
dp数组初始化
- dp[i][0] = 0
- dp[0][j] = 0
确定遍历顺序
- 从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]
- 因此，需要根据从前向后，从上到下来遍历矩阵。

- 举例推导dp数组

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
        for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
            char ch1 = text1.charAt(i - 1);
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                char ch2 = text2.charAt(j - 1);
                if (ch1 == ch2) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

一维dp数组

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int n1 = text1.length();
        int n2 = text2.length();

        // 多从二维dp数组过程分析  
        // 关键在于  如果记录  dp[i - 1][j - 1]
        // 因为 dp[i - 1][j - 1]  <!=>  dp[j - 1]  <=>  dp[i][j - 1]
        int [] dp = new int[n2 + 1];

        for(int i = 1; i <= n1; i++){

            // 这里pre相当于 dp[i - 1][j - 1]
            int pre = dp[0];
            for(int j = 1; j <= n2; j++){

                //用于给pre赋值
                int cur = dp[j];
                if(text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)){
                    //这里pre相当于dp[i - 1][j - 1]   千万不能用dp[j - 1] !!
                    dp[j] = pre + 1;
                } else{
                    // dp[j]     相当于   dp[i - 1][j]
                    // dp[j - 1] 相当于   dp[i][j - 1]
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]);
                }

                //更新dp[i - 1][j - 1], 为下次使用做准备
                pre = cur;
            }
        }
        return dp[n2];
    }
}

2、1035.不相交的钱

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

思路： 直线不能相交，这就是说明在字符串A中找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。其实就是求最长公共子序列问题。

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
            int num1 = nums1[i - 1];
            for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
                int num2 = nums2[j - 1];
                if (num1 == num2) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.length][nums2.length];
    }
}

3、53.最大子序和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。