前言
本文介绍如何从给出的N个线段里找到重合最多的线段数量。
正文
题目描述：
给出很多线段，每个线段都有两个数[start,end]表示线段开始位置和结束位置，其中start、end表示的区间都为闭区间，线段的开始和结束位置即start、end一定都是整数，线段重合区域的长度必须大于等于1，要求返回线段最多的重合区域中包含了几条线段。
例如：线段a的区域为[2,7]，线段b的区域为[3,9]，线段c的区域为[0,1],那么这3个线段的重合部分为[3,7]，重合的线段数为2。
思路分析
本道题目的解法有多种，比如简单的方法有小数计数、用堆处理等，下面就来介绍一下。
小数计数
因为题目中明确说明了线段都是整数，所以我们可以利用小数来统计有多少重合的部分，统计过程如下：
- 找出
N个线段区间的最小开始和最大结束，例如[1,100] - 统计1.5、2.5、3.5....99.5这些小数分别落在N个线段的个数
- 个数最多的那个就是N个线段重合的最大数量
当然，这里1.5、2.5只是举个例子，也可以是其他小数，比如1.2、1.6等。
因为线段都是整数，所以这些线段必然包含X.5，这些小数就代表这有多少线段重合。
用堆实现
这道题目也可以使用堆来实现，假设现在有4个线段：[2,3]、[1,7]、[4,5]、[4,6]。
用堆实现过程如下：
- 先根据每个线段的开始位置进行从小到达的顺序排序，排序后线段为[1,7]、[2,3]、[4,5]、[4,6]。
- 准备一个空的小根堆，里面没有任何数据
- 遍历排好序的线段
- 第一个线段
[1,7]，开始位置为1，从小根堆中弹出所有小于等于1的元素，并把线段结尾7放入小根堆中，此时小根堆中只有1个元素7。 - 第二个线段
[2,3]，开始位置为2，从小根堆中弹出所有小于等于2的元素，并把线段结尾3放入小根堆中，此时小根堆中有2个元素3、7。 - 第三个线段
[4,5]，开始位置为4，从小根堆中弹出所有小于等于4的元素，并把线段结尾5放入小根堆中，此时小根堆中有2个元素5、7。 - 第四个线段
[4,6]，开始位置为4，从小根堆中弹出所有小于等于4的元素，并把线段结尾6放入小根堆中，此时小根堆中有3个元素5、6、7。 - 遍历结束，此时小根堆中有
3个元素，所以线段的最大重合数为3。
代码实现
先看一下简单的实现，小数计数方式，代码实现如下：
public int maxCover(int[][] lines) {
int min = Integer.MAX_VALUE;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < lines.length; i++) {
min = Math.min(min, lines[i][0]);
max = Math.max(max, lines[i][1]);
}
int cover = 0;
for (double p = min + 0.5; p < max; p += 1) {
int cur = 0;
for (int i = 0; i < lines.length; i++) {
if (lines[i][0] < p && lines[i][1] > p) {
cur++;
}
}
cover = Math.max(cover, cur);
}
return cover;
}
再看下使用堆进行计数的方式，代码如下：
public static int maxCover(int[][] m) {
// 按线段的开始位置进行排序
Arrays.sort(m, Comparator.comparingInt(a -> a[0]));
PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();
int max = 0;
for (int[] line : m) {
while (!heap.isEmpty() && heap.peek() <= line[0]) {
heap.poll();
}
heap.add(line[1]);
max = Math.max(max, heap.size());
}
return max;
}
其中，m是二维数组，可以认为m内部是一个一个的一维数组，例如m = {{1,7},{2,3},{4,5},{4,6}}。每一个一维数组就是一个对象，也就是线段。
总结
本文介绍如何从给出的N个线段里找到重合最多的线段数量，本次介绍了两种方式来实现这个功能，其中小数计数法比较简单也比较好理解，另一种使用堆的方式理解起来相对复杂一些。
