谜一样的牛（树状数组）

有 $n$ 头奶牛，已知它们的身高为 $1∼n$ 且各不相同，但不知道每头奶牛的具体身高。

现在这 $n$ 头奶牛站成一列，已知第 $i$ 头牛前面有 $A_i$ 头牛比它低，求每头奶牛的身高。

输入格式

第 $1$ 行：输入整数 $n$。

第 $2..n$ 行：每行输入一个整数 $A_i$，第 $i$ 行表示第 $i$ 头牛前面有 $A_i$ 头牛比它低。
（注意：因为第 $1$ 头牛前面没有牛，所以并没有将它列出）

输出格式

输出包含 $n$ 行，每行输出一个整数表示牛的身高。

第 $i$ 行输出第 $i$ 头牛的身高。

数据范围

$1≤n≤10^5$

输入样例：

5
1
2
1
0

输出样例：

2
4
5
3
1

题目分析

这是一道 二分加树状数组 的题目。

首先我们先分析题目信息，队列中的每头牛我们可以知道在这头牛之前有多少头牛比他矮，我们将其定义为 $rk[i]$，由于牛的身高为 $1\sim n$。 稍加思考，我们便可以立即想到队列中最后一头牛的身高，即 $rk[n]+1$。

那么，我们是否可以依次向前，进而求得所有牛的身高呢？答案是可以的。

这里便需要用到树状数组的知识，首先我们新开一个数组 $f[i]$ 代表当前身高是否已经找到对应牛的位置，一开始初始化为 $1$。当我们知道一头相应位置牛的身高后，便将 $f[i]$ 置零。

这时，我们便可用树状数组动态统计 $f[i]$ 的前缀和了，从后向前，每次 $rk[i]+1$ 即对应相应位置前缀和，即当前牛的身高。

为了找到相应位置，我们可以二分数组长度，通过 $f[i]$ 前缀和判断是否合法，最终得到相应身高。

最终复杂度为 $O(nlognlogn)$。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int h[N], f[N], rk[N];

void modify(int x, int k)
{
    for ( ; x <= n; x += x & -x) f[x] += k;
}

int query(int x)
{
    int res = 0;
    for ( ; x; x -= x & -x) res += f[x];
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n; i ++) cin >> rk[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) modify(i, 1);
    for (int i = n; i; i --)
    {
        int x = rk[i];
        int l = 1, r = n;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (query(mid) >= x + 1) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        h[i] = r;
        modify(r, -1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << h[i] << "\n";
    return 0;
}