第二章 运算方法和运算器
主要内容
- 进制位：二、八、十六进制转化
- 符号数表示：原码、反码、补码、移码
- IEEE754标准规格化浮点数
进制位转化
非十进制转为十进制：按权相加
例如：
（101.01）2 = 2的0次方1 + 2的1次方0 + 2的2次方1 + 2的-1次方+0 + 2的-2次方1 = （5.25）10
- 注意： 不要忘记写括号标明进制
十进制转为非十进制
除基取余法 ： 适用于整数
例如：（215）10转二进制
215/2 = 107……1 107/2 = 53……1 53/2 = 26……1 26/2 = 13……0 13/2 = 6……1 6/2 = 3……0 3/2 = 1……1 1/2 = 0……1
从下往上读数： 转为二进制为（11010111）2
乘基取余法 ： 小数
例如：（0.6875）2转为二进制
0.68752 = 1.3750 0.3752 = 0.75 0.752 = 1.5 0.52 = 1.0
从上向下写： 转为二进制为（0.1011）2
二进制转为八进制、十六进制
八进制：三位三位取
十六进制：四位四位取
符号数表示
第一位：符号位 ：0正 1负 其他：有效数值位
原反补码
正数： 原反补码一致
负数：
- 补码： 最高位符号 绝对值按位取反后加一
- 反码：数值位取反
例如：（-1）10 = 【10000001】原 = 【11111111】补 = 【11111110】反码
- 注意： 补码可表示的范围比原码多1
IEEE754浮点数
S(1位) E(8位) M(23位) 共32位
数符 阶码 尾数
真值： X=（-1）s * （1.M） * 2 e
S： 数符 0正1负 E： 阶码 移127 E = e + 127 M： 尾数 ：移完后余下23位原码
- 例如： （37.25）10转为IEEE754
1、转为二进制： （100101.01）2 正数： 数符为0
2、把二进制数移位成1.M的形式，移位为几则e为几
e = 5
3、E = e+127 = 5+127 = 132（转为八位二进制） = （10000100）2
4、0 10000100 0010101 0000…… = （42150000）16
- 例如： （BF400000）16转为十进制
数符： 1
阶数： 01111110 E = 126 e = E-127 = -1
尾数： 1000……
x = （-1）s * （1.M） * 2 e
= （-1）*1 * （1.1）2 * 2 -1
= （-1）*1 * （1.5）10 * 0.5
= -0.75
