给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。
玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。
如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入：nums = [1,5,2] 输出：false 解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。 如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。 所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。 因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 2：
输入：nums = [1,5,233,7] 输出：true 解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。 最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。
对于偶数个数字的数组，玩家1一定获胜。因为如果玩家1选择拿法A，玩家2选择拿法B，玩家1输了。则玩家1换一种拿法选择拿法B，因为玩家1是先手，所以玩家1一定可以获胜。
对于奇数个数字的数组，利用动态规划(dynamic programming)计算。 首先证明最优子结构性质。对于数组[1..n]中的子数组[i..j]，假设玩家1在子数组[i..j]中的拿法是最优的，即拿的分数比玩家2多出最多。假设玩家1拿了i，则[i+1..j]中玩家1拿的方法也一定是最优的。利用反证法证明：如果玩家1在[i+1..j]中有更优的拿法，即玩家1在[i+1...j]可以拿到更多的分数，则玩家在[i..j]中拿到的分数就会比假设的最优拿法拿到的分数更多，显然矛盾。如果玩家1拿了j，同理可证矛盾。 所以当前问题的最优解包含的子问题的解一定也是子问题的最优解。
对于只有一个数字的子数组,即i=j，dp[i][i] = num[i]，因为玩家1先手拿了这一个分数，玩家2就没得拿了，所以是最优拿法。 对于两个数字的子数组,即j-i=1，dp[i][j]=abs(num[i]-num[j]),玩家1先手拿两个数中大的一个，所以玩家1一定比玩家2多两个数字差的绝对值，为最优拿法。 对于j-i>1的子数组，如果玩家1先手拿了i，则玩家1手里有num[i]分，则玩家2一定会按照[i+1..j]这个子数组中的最优拿法去拿，于是玩家2此时手里相当于有dp[i+1][j]分，于是玩家1比玩家2多num[i]-dp[i+1][j]分。如果玩家1先手拿了j，则玩家1手里有num[j]分，则玩家2一定会按照[i..j-1]这个子数组中的最优拿法去拿，于是玩家2此时手里相当于有dp[i][j-1]分，于是玩家1比玩家2多num[j]-dp[i][j-1]分。数组的填充方向是从下往上，从左到右，最后填充的是dp[1][n]。
public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
int sum = 0;
for(int n : nums)
sum += n;
int first = f(nums, 0, nums.length-1);
return first >= (sum - first);
}
private int f(int[] nums, int i, int j) {
if(i == j)
return nums[i];
if(i+1 == j)
return Math.max(nums[i], nums[j]);
// 都是聪明人，你如果想要赢实际上就是你在选更大数字的时候，同时要保证留给对方更小的数字
return Math.max(
nums[i] + Math.min(f(nums, i+1, j-1), f(nums, i+2, j)),
nums[j] + Math.min(f(nums, i+1, j-1), f(nums, i, j-2)));
}
